在組合數學，一個集的元素的組合是一個子集。S的一個k-組合是S的一個有k個元素的子集。若兩個子集的元素完全相同並順序相異，它仍視為同一個組合，這是組合和排列不同之處。

對於有n個元素的集S，當中k-組合的數目表示為二項式係數C(n, k)。

1. 計算從有n個元素的集S中，選取k個不同元素組成的有序列的方法的數目，即是k的排列的數目，P(n,k)。
2. 計算同樣的k個元素不同排列的數目，P(k,k)。這就是它們在上面的重覆出現的次數。排列的數目除以每種組合重覆出現的次數，就得到C(n,k)：

$\{n\; \backslash choose\; k\}\; =\; \backslash frac\{P(n,k)\}\{P(k,k)\}$。

根據P(n,k)的定義：

$P(n,k)\; =\; \backslash frac\{n!\}\{(n-k)!\}$，

$\{n\; \backslash choose\; k\}\; =\; \backslash frac\{n!\}\{k!\; \backslash cdot\; (n-k)!\}\; .$

離散數學

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