Gourt Home::Gourt :: 树 (数据结构)
树是一种数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
- 每个结点有零个或多个子结点；
- 每一个子结点只有一个父结点；
- 没有前驱的结点为根结点；
- 除了根结点外，每个子结点可以分为m个不相交的子树；
术语
- 结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该节点的度；
- 叶节点或终端结点：度为零的结点称为叶结点；
- 非终端结点或分支结点：度不为零的结点；
- 双亲节点：在含有孩子的结点中，这个结点称为孩子结点的双亲结点；
- 孩子节点：一个结点子树的根节点称为孩子结点；
- 兄弟节点：具有相同双亲结点的结点互称为兄弟节点；
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
- 结点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层；
- 树的高度或深度:树中结点的最大层次；
- 堂兄弟：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
- 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
- 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
- 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树的种类
- 无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树；
- 有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
存储
双亲表示法
存储结构
/* 树的双亲表存储表示 */
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct
{
TElemType data;
int parent; /* 双亲位置域 */
} PTNode;
typedef struct
{
PTNode nodes*;
int n; /* 结点数 */
} PTree; |
基本操作
/* 树的双亲表存储的基本操作(14个) */ #define ClearTree InitTree /* 二者操作相同 */ #define DestroyTree InitTree /* 二者操作相同 */
void InitTree(PTree *T) { /* 操作结果：构造空树T */ (*T).n=0; }
typedef struct
{
int num;
TElemType name;
}QElemType; /* 定义队列元素类型 */
#include"c3-2.h" /* 定义LinkQueue类型(链队列) */
#include"bo3-2.c" /* LinkQueue类型的基本操作 */
void CreateTree(PTree *T)
{ /* 操作结果：构造树T */
LinkQueue q;
QElemType p,qq;
int i=1,j,l;
char c*; /* 临时存放孩子结点数组 */
InitQueue(&q); /* 初始化队列 */
printf("请输入根结点(字符型,空格为空): ");
scanf("%c%*c",&(*T).nodes*.data); /* 根结点序号为0，%*c吃掉回车符 */
if((*T).nodes*.data!=Nil) /* 非空树 */
{
(*T).nodes*.parent=-1; /* 根结点无双亲 */
qq.name=(*T).nodes*.data;
qq.num=0;
EnQueue(&q,qq); /* 入队此结点 */
while(i
Status TreeEmpty(PTree T) { /* 初始条件：树T存在。操作结果：若T为空树，则返回TRUE，否则返回FALSE */ if(T.n) return FALSE; else return TRUE; }
int TreeDepth(PTree T)
{ /* 初始条件：树T存在。操作结果：返回T的深度 */
int k,m,def,max=0;
for(k=0;k TElemType Root(PTree T)
{ /* 初始条件：树T存在。操作结果：返回T的根 */
int i;
for(i=0;i TElemType Value(PTree T,int i)
{ /* 初始条件：树T存在，i是树T中结点的序号。操作结果：返回第i个结点的值 */
if(i Status Assign(PTree *T,TElemType cur_e,TElemType value)
{ /* 初始条件：树T存在，cur_e是树T中结点的值。操作结果：改cur_e为value */
int j;
for(j=0;j<(*T).n;j++)
{
if((*T).nodes*.data==cur_e)
{
(*T).nodes*.data=value;
return OK;
}
}
return ERROR;
}
TElemType Parent(PTree T,TElemType cur_e)
{ /* 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点 */
/* 操作结果：若cur_e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则函数值为＂空＂*/
int j;
for(j=1;j TElemType LeftChild(PTree T,TElemType cur_e)
{ /* 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点 */
/* 操作结果：若cur_e是T的非叶子结点，则返回它的最左孩子，否则返回＂空＂*/
int i,j;
for(i=0;i TElemType RightSibling(PTree T,TElemType cur_e)
{ /* 初始条件：树T存在，cur_e是T中某个结点 */
/* 操作结果：若cur_e有右(下一个)兄弟，则返回它的右兄弟，否则返回＂空＂*/
int i;
for(i=0;i void Print(PTree T)
{ /* 输出树T。加 */
int i;
printf("结点个数=%d\n",T.n);
printf(" 结点 双亲\n");
for(i=0;i Status deleted*; /* 删除标志数组(全局量) */
void DeleteChild(PTree *T,TElemType p,int i)
{ /* 初始条件：树T存在，p是T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度 */
/* 操作结果：删除T中结点p的第i棵子树 */
int j,k,n=0;
LinkQueue q;
QElemType pq,qq;
for(j=0;j<=(*T).n;j++)
deleted*=0; /* 置初值为0(不删除标记) */
pq.name='a'; /* 此成员不用 */
InitQueue(&q); /* 初始化队列 */
for(j=0;j<(*T).n;j++)
if((*T).nodes*.data==p)
break; /* j为结点p的序号 */
for(k=j+1;k<(*T).n;k++)
{
if((*T).nodes*.parent==j)
n++;
if(n==i)
break; /* k为p的第i棵子树结点的序号 */
}
if(k<(*T).n) /* p的第i棵子树结点存在 */
{
n=0;
pq.num=k;
deleted*=1; /* 置删除标记 */
n++;
EnQueue(&q,pq);
while(!QueueEmpty(q))
{
DeQueue(&q,&qq);
for(j=qq.num+1;j<(*T).n;j++)
if((*T).nodes*.parent==qq.num)
{
pq.num=j;
deleted*=1; /* 置删除标记 */
n++;
EnQueue(&q,pq);
}
}
for(j=0;j<(*T).n;j++)
if(deleted*==1)
{
for(k=j+1;k<=(*T).n;k++)
{
deleted*=deleted*;
(*T).nodes*=(*T).nodes*;
if((*T).nodes*.parent>j)
(*T).nodes*.parent--;
}
j--;
}
(*T).n-=n; /* n为待删除结点数 */
}
}
void TraverseTree(PTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件：二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果：层序遍历树T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
int i;
for(i=0;i
Status InsertChild(PTree *T,TElemType p,int i,PTree c)
{ /* 初始条件：树T存在，p是T中某个结点，1≤i≤p所指结点的度+1，非空树c与T不相交 */
/* 操作结果：插入c为T中p结点的第i棵子树 */
int j,k,l,f=1,n=0; /* 设交换标志f的初值为1，p的孩子数n的初值为0 */
PTNode t;
if(!TreeEmpty(*T)) /* T不空 */
{
for(j=0;j<(*T).n;j++) /* 在T中找p的序号 */
if((*T).nodes*.data==p) /* p的序号为j */
break;
l=j+1; /* 如果c是p的第1棵子树，则插在j+1处 */
if(i>1) /* c不是p的第1棵子树 */
{
for(k=j+1;k<(*T).n;k++) /* 从j+1开始找p的前i-1个孩子 */
if((*T).nodes*.parent==j) /* 当前结点是p的孩子 */
{
n++; /* 孩子数加1 */
if(n==i-1) /* 找到p的第i-1个孩子，其序号为k1 */
break;
}
l=k+1; /* c插在k+1处 */
} /* p的序号为j，c插在l处 */
if(l<(*T).n) /* 插入点l不在最后 */
for(k=(*T).n-1;k>=l;k--) /* 依次将序号l以后的结点向后移c.n个位置 */
{
(*T).nodes*=(*T).nodes*;
if((*T).nodes*.parent>=l)
(*T).nodes*.parent+=c.n;
}
for(k=0;k
孩子链表表示法
存储结构
/*树的孩子链表存储表示*/
typedef struct CTNode { // 孩子结点
int child;
struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
typedef struct {
ElemType data; // 结点的数据元素
ChildPtr firstchild; // 孩子链表头指针
} CTBox;
typedef struct {
CTBox nodes*;
int n, r; // 结点数和根结点的位置
} CTree;
森林、树与二叉树的转换
见二叉树相应章节
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"树 (数据结构)"