插值是数学领域数值分析中的通过已知的离散数据求未知数据的过程或方法。

科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。插值是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。

例如，已知数据：

1. $x\_1=1$，$y\_1=2$，
2. $x\_2=2$，$y\_2=3$，
3. $x\_3=4$，$y\_3=6$；

求：

当 $x=3$ 时的 y 值。

定义

---

给定$n$个离散数据点（称为节点） $(x\_k,\; y\_k)$，$k=1,2,...,n$。对于 $x,\; (x\backslash neq\; x\_k,\; k=1,2,...n)$，求 $x$ 所对应的 $y$ 的值称为插值。

方法

---

• 线性插值
• 多项式插值
• 样条曲线插值
• 三角插值（三角内插法）
• 有理插值
• 小波插值

公式

---

本章内容参考了《数学手册》《数学手册》编写组，《数学手册》，高等教育出版社，1979年。

• 牛顿第一插值公式（牛顿向前插值公式）
• 牛顿第二插值公式（牛顿向后插值公式）
• 斯特林插值公式
• 贝塞耳插值公式
• 拉格朗日插值多项式
• 三次样条内插公式
• 埃尔米特插值公式（Hermite）
• 二元插值公式
• 一元三点插值公式

参见

---

• 数值分析
• 拟合
• 样条

注释

数值分析 | 数学

استيفاء | Интерполация | Interpolation | Interpolation | Interpolation | Interpolación | Interpolation numérique | אינטרפולציה | Interpolazione (matematica) | Interpolatie | Interpolacja (matematyka) | Interpolação | Интерполяция | Interpolacija | İnterpolasyon