平方数，或称正方形数，是可以写成整数的二次方的数。若n=m²，n和m均是整数，n就是平方数。假如将n个点排成矩形，可以排成一个正方形。

1:

+ x

4:

x + x x + + x x

9:

x x + x x x x x + x x x + + + x x x

16:

x x x + x x x x x x x + x x x x x x x + x x x x + + + + x x x x

25:

x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x + + + + + x x x x x

第一个平方数是1。第n个平方数是n²，等於首n个单数的和。

每4个连续的自然数相乘加一，必定会等於一个平方数。

拉格朗日定理∶每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式如4k(8l + 7)的数。

如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的素数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。

參看

• 立方數-平方數在立體的推廣
• 三角形数
• 三角平方數-同時為三角形數和平方數的數
• 多邊形數

外部鏈結

多邊形數及多面體數

Quadratzahl | Square number | Nombre carré | מספר ריבועי | Numero quadrato | 平方数 | 사각수 | Kvadratno število | வர்க்கம்