在数学分析中，以圭多·富比尼命名的富比尼(Fubini)定理如下。若

，

其中积分是关于空间$A\backslash times\; B$的积测度，那么

$\backslash int\_A\backslash left(\backslash int\_B\; f(x,y)\backslash ,dy\backslash right)\backslash ,dx=\backslash int\_B\backslash left(\backslash int\_A\; f(x,y)\backslash ,dx\backslash right)\backslash ,dy=\backslash int\_\{A\backslash times\; B\}\; f(x,y)\backslash ,d(x,y)$，

前两个是迭代积分，第三个是关于积测度的积分。而且

$\backslash int\_A\; f(x)\backslash ,\; dx\; \backslash int\_B\; g(y)\backslash ,\; dy\; =\; \backslash int\_\{A\backslash times\; B\}\; f(x)g(y)\backslash ,d(x,y)$

第三个是关于积测度的积分。

如果条件中绝对值积分值不是有限，上述两个迭代积分的值可能不同。

托内利定理

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托內利定理（以莱奥尼达托內利命名）是富比尼定理的前身。这两个定理的结论相同，但假设不同。托內利定理指一个积测度的积分可以用迭代积分计算，当被积分的是非负的可测函数，没有积分值有限的条件。

实际上，托內利定理保证第一个积分（绝对值的积分）存在。

应用

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富比尼定理一个最美丽的应用是计算高斯积分。高斯积分是很多概率论结果的基础：

$\backslash int\_\{-\backslash infty\}^\backslash infty\; e^\{-x^2\}\backslash ,dx\; =\; \backslash sqrt\{\backslash pi\}$。

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