光的折射定律（斯涅尔定律 Snell's Law）:光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一个平面上，并且与界面法线的夹角满足如下关系：

$n\_1\backslash sin\backslash theta\_1\; =\; n\_2\backslash sin\backslash theta\_2$

其中，$n\_1$和$n\_2$分别是两个介质的折射率，$\backslash theta\_1$和$\backslash theta\_2$分别是入射光（或折射光）与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。

以上公式又叫斯涅尔公式。

特殊情况

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当光由光密介质（折射率 $n\_1$ 比较大的介质）射入光疏介质（折射率 $n\_2$ 比较小的介质）时（比如由水入射到空气中），如果入射角大于某一个值$\backslash theta\_c$时，折射角的正弦$\backslash sin\backslash theta\_2\; =\; \backslash frac\{n\_1\}\{n\_2\}\backslash sin\backslash theta\_1$将大于1。这在数学上是没有意义的。此时，不存在折射光，而只存在反射光。$\backslash sin\backslash theta\_1\; =\; \backslash sin\backslash theta\_c\; =\; \backslash frac\{n\_2\}\{n\_1\}$。而$\backslash theta\_c$叫做全反射角，它的值取决与两种介质的折射率的比值。例：水的折射率为1.33，空气的折射率近似等于1.00，全反射角等于$\backslash sin^\{-1\}\backslash left(\backslash frac\{1.00\}\{1.33\}\backslash right)$= 48.8°。

光的折射定律可由费马原理导出，也可以由电动力学中的电磁场的边界条件导出。

费马原理对折射定律的证明

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假设光从介质$n\_1$入射到介质$n\_2$。以入射光线，法线和折射光线所在平面与两个介质的交界面的交线为x轴，取一条与法线平行的直线为y轴，建立直角坐标系，两条直线相交于点O(0,0)。在入射光线上任取一点A($x\_1$, $y\_1$)，光线与两介质交界面的交点为B($x$, 0)，在折射光线上任取一点C($x\_2$, $y\_2$)。

AB之间的距离为$\backslash sqrt\{(x\_1-\; x)^2\; +\; y\_1^2\}$, BC之间的距离为$\backslash sqrt\{(x\_2-\; x)^2\; +\; y\_2^2\}$。 由费马原理可知，光从A点经过B点到达C点，所用的时间$t$ 应该是最短的。$t=\backslash left(\backslash frac\{1\}\{c\}\backslash right)(ABn\_1+BCn\_2)$, $t$ 取最小值的条件是$\backslash frac\{dt\}\{dx\}=0$。

经整理得 $\backslash frac\{n\_1(x-x\_1)\}\{\backslash sqrt\{(x\_1-\; x)^2\; +\; y\_1^2\}\}$ = $\backslash frac\{n\_2(x\_2-x)\}\{\backslash sqrt\{(x\_2-\; x)^2\; +\; y\_2^2\}\}$, $\backslash sin\backslash theta\_1\; =\; \backslash frac\{(x-x\_1)\}\{\backslash sqrt\{(x\_1-\; x)^2\; +\; y\_1^2\}\}$ 且

$\backslash sin\backslash theta\_2\; =\; \backslash frac\{(x\_2-x)\}\{\backslash sqrt\{(x\_2-\; x)^2\; +\; y\_2^2\}\}$

即 $n\_1\backslash sin\backslash theta\_1$ = $n\_2\backslash sin\backslash theta\_2$ (Snell's law)

惠更斯对折射定律的证明

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荷兰物理学家惠更斯认为光是一种波，现代物理学已证实光属于电磁波中的一种。 考虑光波（平面波）从介质$n\_1$入射到介质$n\_2$，$v\_1\; =\; \backslash frac\{c\}\{n\_1\}$， $v\_2\; =\; \backslash frac\{c\}\{n\_2\}$。

如图所示，$t\_1\; =\; \backslash frac\{dsin\; i\}\{v\_1\}$，$t\_1\; =\; \backslash frac\{dsin\; r\}\{v\_2\}$。因为波前（wavefronts）是连续的，必有$t\_1\; =\; t\_2$。

经整理得 $n\_1\backslash sin\backslash theta\_1$ = $n\_2\backslash sin\backslash theta\_2$ (Snell's law)

参阅

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• 光的反射定律
• 折射率

外部链接

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• 光的折射定律

物理定律 | 光学

Snelliussches Brechungsgesetz | Snell's law | Ley de Snell | Lois de Snell-Descartes | חוק סנל | スネルの法則 | Wet van Snellius | Закон Снелла | Lomni zakon | Snells lag