设$R$是非空集合$A$上的一个二元关系，若$R$满足：

1. 自反性：$\backslash forall\; x\; \backslash in\; A,~~(x,\; x)\; \backslash in\; R$
2. 反对称性：$\backslash forall\; x,\; y\; \backslash in\; A,~~((x,\; y)\; \backslash in\; R\; \backslash wedge\; (y,\; x)\; \backslash in\; R)~~\; \backslash implies\; ~~\; x\; =\; y$
3. 传递性：$\backslash forall\; x,\; y,\; z\; \backslash in\; A,\; ~~~((x,\; y)\; \backslash in\; R\; \backslash wedge\; (y,\; z)\; \backslash in\; R)~~\backslash implies~~(x,\; z)\; \backslash in\; R$

则称$R$为$A$上的偏序关系，通常记作$\backslash leq$。

注意这里的$\backslash leq$并不是一般意义上的“小于等于”，而是表示在偏序关系中的顺序性。$x\; \backslash leq\; y$的含义是：依照这个序，$x$排在$y$前面或$x$就是$y$。根据不同的偏序关系的定义，对序有着不同的解释。例如整除关系是一个定义在整数集合上的一个偏序关系$\backslash leq$，$3\; \backslash leq\; 6$的含义是3整除6。大于或等于也是定义在整数集合上的一个偏序关系，针对这个关系写$5\; \backslash leq\; 4$是指在大于或等于关系中，5排在4的前面。

参见

• 二元关系
• 全序关系
• 预序关系

集合论 | 次序论

Halbordnung | Partially ordered set | Conjunto parcialmente ordenado | Relazione d'ordine | Relacija urejenosti