在传统逻辑中，三段论是在其中一个命题(结论)必然的从另外两个命题(叫做前提)中得出的一种推论。这个定义是传统的，可以宽松的从亚里士多德的前分析篇 Book I, c. 1 中推出来。希腊语 "sullogismos" 的意思是"演绎"。对传统意义上的三段论的详细描述请参见直言三段论。

三段论由三个部分组成: 大前提、小前提和结论，它在逻辑上从大前提和小前提得出来的。大前提是一般性的原则。小前提是一个特殊陈述。在逻辑上，结论是从应用大前提于小前提之上得到的。

应用

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这个例子是亚里士多德给出的经典的“Barbara”三段论：

如果所有人（M）都是必死的（P），（大前提）

并且所有希腊人（S）都是人（M），（小前提）

那么所有希腊人(S)都是必死的(P)。（结论）

如，

所有人都是必死的。（普遍原理）

苏格拉底是人。（特殊陈述）

苏格拉底是必死的。^*

又如，

金属可以导电。（大前提）

铜是金属。（小前提）

铜可以导电。（结论）

有效性

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与之相对的是隐喻，它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论，是逻辑谬论:

草(P)会死(M).

人(S)会死(M).

人(S)是草(P).

Barbara 三段论涉及文法和逻辑类型；它有一个主词(比如苏格拉底)和一个谓词(必死的)。肯定后件，是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的。

三段论也可以是无效的，如果它们有四个项或者中项不周延。

归纳论证(epagoge)是依赖于归纳推理的弱三段论。

通过定义条件和双条件，三段论的推论原理可以在下列公式中陈述:

$(a\; \backslash Rightarrow\; b)\; \backslash wedge\; (b\; \backslash Rightarrow\; c)\; \backslash Rightarrow\; (a\; \backslash Rightarrow\; c)$

$(a\; \backslash Leftrightarrow\; b)\; \backslash wedge\; (b\; \backslash Leftrightarrow\; c)\; \backslash Rightarrow\; (a\; \backslash Leftrightarrow\; c)$

结论是双条件，只在所有前提是双条件的时候。这个陈述是非常有实际价值的。在成功的推理中我们必须小心注意看从一个命题到另一个命题的转换是通过双条件还是只通过条件的方式进行的。在这两个极端命题之间没有等价关系，除非所有中间的演绎都是等价的；换句话说，如果在链条中有一个单一蕴涵，两个极端命题之间的关系只能是蕴涵。

参见

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• 文氏图

外部链接

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• Abbreviatio Montana article by Prof. R. J. Kilcullen of Macquarie University on the medieval classification of syllogisms.
• The Figures of the Syllogism is a brief table listing the forms of the syllogism.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Medieval Theories of Syllogisms

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