波

在物理上，波（波动）是振动傳遞的現象。物質中一部份質點受到振动，造成對鄰近質點的作用力，使之作相同形式振动的現象。波動是振动現象的傳遞，也是能量的傳遞。（但駐波無法傳播能量，為特例。）

很多物理现象如：声音、水面波、电磁波（光）以及引力波都可以归类为这种运动方式。除了电磁波（光）和引力波能够在真空中传播外，大部分波只能在介质中传播。

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：一维平面波，波的形状可以用 $xy$ 平面上的曲线 $y = f(x)$ 描述。

如果这个曲线沿着 $x$ 轴以 $\omega$ 的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程： $y = f(x-\omega t)$

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为： $y = f(x+\omega t)$

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

\frac{\partial ^2 f}{\partial t^2} = \omega ^2\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}

这个方程成为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

y(x,t)=f(x+\omega t) +  g(x-\omega t)

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

波按照振动的方向分可以分为纵波和横波。

按照种类可以分为机械波、物质波、电磁波等等。

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值： $v = f \lambda = \frac{\lambda}{T}$

波在繩子上傳播時，波的行進速度v（單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關： $v = \sqrt{F \over \mu}$

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

f=Ae^{i(kx-\omega t)} \,

其中k是波数,

\omega

波数倚赖于波长 $\lambda$ , $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ 。角频率倚赖于周期 $T$ , $\omega=\frac{2\pi}{T}$ 。

波速 $v=\frac{\omega}{k}$ 。

每种波有相应的量子:

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