Xác suất biên duyên và Xác suất hợp được định hướng tới bài này.

Bài này định nghĩa một số thuật ngữ về phân bố xác suất của hai biến trở lên.

Xác suất có điều kiện (Conditional probability) là xác suất của một biến cố A nào đó, biến rằng một biến cố B khác xảy ra. Ký hiệu P(A|B), và đọc là "xác suất của A, biết B".

Xác suất hợp (Joint probability) là xác suất của hai biến cố cùng xảy ra. Xác suất hợp của A và B được ký hiệu $P(A\; \backslash cap\; B)$ hoặc $P(A,\; B).$

Xác suất biên duyên (Marginal probability) là xác suất của một biến cố mà không quan tâm đến các biến cố khác. Marginal probability is obtained by summing (or integrating, more generally) the joint probability over the unrequired event. This is called marginalization. The marginal probability of A is written P(A), and the marginal probability of B is written P(B).

In these definitions, note that there need not be a causal or temporal relation between A and B. A may precede B, or vice versa, or they may happen at the same time. A may cause B, or vice versa, or they may have no causal relation at all.

Conditioning of probabilities, i.e. updating them to take account of (possibly new) information, may be achieved through Bayes' theorem.

Definition

---

If A and B are events, and P(B) > 0, then the conditional probability of A, given B is

$P(A\backslash mid\; B)=\backslash frac\{P(A\; \backslash cap\; B)\}\{P(B)\}.$

Equivalently, we have

$P(A\; \backslash cap\; B)=P(A\backslash mid\; B)\; P(B).$

Độc lập thống kê

---

Two random events A and B are statistically independent if and only if

$P(A\; \backslash cap\; B)\; \backslash \; =\; \backslash \; P(A)\; P(B).$

Thus, if A and B are independent, then their joint probability can be expressed as a simple product of their individual probabilities.

Equivalently, for two independent events A and B,

$P(A|B)\; \backslash \; =\; \backslash \; P(A)$

and

$P(B|A)\; \backslash \; =\; \backslash \; P(B).$

In other words, if A and B are independent, then the conditional probability of A, given B is simply the individual probability of A alone; likewise, the probability of B given A is simply the probability of B alone.

Loại trừ lẫn nhau

---

Two events A and B are mutually exclusive if and only if

$P(A\; \backslash cap\; B)\; =\; 0$

as long as

$P(A)\; \backslash ne\; 0$

and

$P(B)\; \backslash ne\; 0.$

Then

$P(A\backslash mid\; B)\; =\; 0$

and

$P(B\backslash mid\; A)\; =\; 0.$

In other words, the probability of A happening, given that B happens, is nil since A and B cannot both happen in the same situation; likewise, the probability of B happening, given that A happens, is also nil.

Các xem xét khác

---

• If $B$ is an event and $P(B)\; >\; 0$, then the function $Q$ defined by $Q(A)\; =\; P(A|B)$ for all events $A$ is a probability measure.

• If $P(B)=0$, then $P(A|B)$ is left undefined.

• Conditional probability can be calculated with a decision tree.

Xem thêm

---

• Định lý Bayes
• Hàm khả năng
• Xác suất hậu nghiệm
• Lý thuyết xác suất
• Bài toán Monty Hall

Lí thuyết xác suất

Bedingte Wahrscheinlichkeit | Conditional probability | Probabilidad condicionada | Probabilité conditionnelle | Probabilità condizionata | Voorwaardelijke kans | Prawdopodobieństwo warunkowe | Conditional probability | Betingad sannolikhet