Gen_tree.png ДЕРЕВО - в інформатиці та програмуванні одна з найпоширенішних структур даних. Формально дерево визначається як скінченна множина Т з однієї або більше вершин (вузлів, nodes), яке задовольняє наступним вимогам:

1. існує один виокремлений вузол - корень (root) дерева
2. інші вузли (за виключенням кореня) розподілені серед m ≥ 0 непересічних множин T₁...T_m і кожна з цих множин в свою чергу є деревом. Дерева T₁...T_m мають назву піддерев (subtrees) даного кореня.

З цього визначення випливає, що кожна вершина є в свою чергу коренем деякого піддерева. Кількість піддерев вершини має назву ступеня (degree) цієї вершини. Вершина ступеню нуль має назву кінцевої (terminal) або листа (leaf). Некінцева вершина також має назву вершини розгалуження (branch node). Нехай x - довільна вершина дерева з коренем r. Тоді існує єдиний шлях з r до x. Усі вершини на цьому шляху називаються предками (ancestors) x; якщо деяка вершина y є предком x, то x називається нащадком (descendant) y. Нащадки та предки вершини x, що не співпадають з нею самою, називаються власними нащадками та предками. Кожну вершину x, в свою чергу, можна розглядати як корень деякого піддерево, елементами якого є вершини-нащадки x. Якщо вершини x є предком y та не існує вершин поміж ними (тобто x та y з'єднані одним ребром), а також існують предки для x (тобто x не є коренем), то вершина x називається батьком (parent) до y, а y - дитиною (child) x. Коренева вершина єдина не має батьків. Вершини, що мають спільного батька, називаються братами (siblings). Вершини, що мають дітей, називаються внутришніми (internal). Глибиною вершини x називається довжина шляху від кореня до цієї вершини. Максимальна глибина вершин дерева називається висотою.

Якщо існує відносний порядок на піддеревах T₁...T_m, то таке дерево називається впорядкованим (ordered tree) або пласким (plane tree).

Лісом (forest) називають множину дерев, які не перетинаються.

Найчастіше дерева в інформатиці зображують з коренем, який знаходиться зверху (говорять, що дерево в інформатиці "росте вниз").

Важливим окремим випадком кореневих дерев є бінарні дерева, які широко застосовуються в програмуванні і визначаються як множина вершин, яка має виокремлений корінь та два піддерева (праве та ліве), що не перетинаються, або є пустою множиною вершин (на відміну від звичайного дерева, яке не може бути пустим).

Важливими операціями на деревах є:

• обхід вершин в різному порядку
• перенумерація вершин
• пошук елемета
• додавання елемента у визначене місце в дереві
• видалення елемента
• видалення цілого фрагмента дерева
• додавання цілого фрагмента дерева
• трансформації (повороти) фрагментів дерева
• знаходження кореня для будь-якої вершини

Найбільшого розповсюдження ці структури даних набули в тих задачах, де необхідне маніпулювання з ієрархічними даними, ефективний пошук в даних, їхнє структуроване зберігання та модифікація.

Дивись також

---

• Бінарне дерево
• Бінарне дерево пошуку
• Збалансоване дерево
• B-дерево
• AVL-дерево
• Червоно-чорне дерево

Структури даних

Træ (datastruktur) | Baum (Graphentheorie) | Tree data structure | Árbol (estructura de datos) | 木構造 (データ構造) | Medis (duomenų struktūra) | Tree | Drzewo (informatyka) | Topologia em árvore | 树 (数据结构)