รูปห้าเหลี่ยม (pentagon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน. รูปห้าเหลี่ยมปรกติ (regular pentagon) คือ รูปห้าเหลี่ยมที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน (คือ 108°)
รูปห้าเหลี่ยมปรกติที่ด้านแต่ละด้านยาว a จะมีพื้นที่เท่ากับ
รูปดาวห้าแฉก (pentagram) สามารถสร้างจากรูปห้าเหลี่ยมปรกติได้ โดยการลากเส้นตามเส้นทแยงมุม และรูปนี้จะมีความยาวที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทอง, φ = (1+√5)/2
การสร้างรูปห้าเหลี่ยม
ยุคลิดได้อธิบายการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติ โดยใช้
ไม้บรรทัดและวงเวียน ไว้ในหนังสือ
Elements ตั้งแต่ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช
คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้สร้างทฤษฎีเพื่อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
- ลากเส้นแนวนอน และวาดวงกลมที่มีขนาดตามที่ต้องการ ให้จุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นนี้
- จิ้มเข็มวงเวียนที่จุดตัดของวงกลมกับเส้นแนวนอน จากนั้นวาดครึ่งวงกลม ให้ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแรก และผ่านเส้นรอบวงของวงกลมแรก จากนั้นลากเส้นให้ผ่านจุดตัดทั้ง 2 ของครึ่งวงกลมกับวงกลมแรก เส้นนี้จะตัดกับเส้นแนวนอน เราเรียกจุดตัดนี้ว่า (a)
- จิ้มเข็มวงเวียนที่จุดตัดของเส้นแนวนอนกับวงกลมแรก ลากส่วนของวงกลม ให้อยู่เหนือเส้นแนวนอน และใต้เส้นแนวนอน ให้อยู่นอกวงกลมแรก ทำแบบนี้ทั้งด้านซ้ายและด้านขวา จะได้จุดตัด 2 จุด จากนั้นลากเส้นให้ผ่านจุดตัดทั้ง 2 จุด จะได้เส้นที่ตั้งฉากกับเส้นแนวนอน เส้นนี้จะตัดกับวงกลมแรกที่ด้านบน เรียกจุดตัดนี้ว่า (b) จุดนี้จะเป็นมุมแรกของรูปห้าเหลี่ยม
- จิ้มเข็มวงเวียนที่ (a) และลากวงกลมให้ผ่าน (b) วงกลมนี้นี้จะตัดกับเส้นแนวนอน เรียกจุดตัดนี้ว่า (c)
- จิ้มเข็มวงเวียนที่ (b) และลากวงกลมให้ผ่าน (c) วงกลมนี้จะตัดกับวงกลมแรกทั้ง 2 จุด จุดทั้งสองนี้ จะเป็นมุมที่สอง และสามของรูปห้าเหลี่ยม
- ใช้วงเวียนรัศมีเท่าเดิม จิ้มลงไปที่มุมที่สองและสาม ลากวงกลมผ่านวงกลมแรก จะได้มุมที่เหลืออีกสองมุม
- ลากเส้นผ่านมุมแต่ละมุมที่อยู่ติดกัน จะได้รูปห้าเหลี่ยม
- ถ้าลากเส้นผ่านมุมที่ไม่อยู่ติดกัน (เส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยม) จะได้รูปดาวห้าแฉก ซึ่งจะมีรูปห้าเหลี่ยมปรกติขนาดเล็กกว่าอยู่ภายใน หรือถ้าขยายด้านเหล่านี้ออกไป จนกว่าด้านที่มุมที่ไม่อยู่ติดกันมาเจอกัน จะได้รูปดาวห้าแฉกขนาดใหญ่กว่า
รูปหลายเหลี่ยม
Femkant | Fünfeck | Pentagon | Pentágono | Viisikulmio | Pentagone (figure) | מחומש | Segi lima | Fimmhyrningur | Pentagono (geometria) | 五角形 | Vijfhoek | Pentagon | Pięciokąt | Pentágono | Пятиугольник | Pentagon | 正五边形