เลขฐานสิบ หรือ ทศนิยม (Decimal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลข 10 ตัว คือ 0 - 9

สัญลักษณ์แทนเลขฐานสิบ

การเขียนจำนวนในรูปทศนิยมคือการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ ซึ่งมีสัญลักษณ์อยู่ 10 ตัว (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9) และอาจมีการใช้ร่วมกับจุดทศนิยม สำหรับจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และใช้สัญลักษณ์ + และ − เพื่อบอกค่าบวกและค่าลบ

เลขฐานสิบนี้เป็นเลขฐานปกติที่คนทั่วไปใช้ เนื่องจากมนุษย์มีสิบนิ้ว แต่ถึงอย่างไรก็ตาม ในอดีตก็มีผู้ที่ใช้เลขฐานที่ไม่ใช่ฐานสิบ เช่น ชาวไนจีเรียใช้เลขฐานสิบสอง และชาวบาบิโลเนียนใช้เลขฐานหกสิบ และชาวเผ่ายูกิใช้เลขฐานแปด

สัญลักษณ์แทนเลขแต่ละหลักนั้น โดยทั่วไปจะใช้เลขอารบิก และเลขอินเดีย ซึ่งมาจากระบบเดียวกัน แต่มีรูปแบบการใช้ที่แตกต่างกัน

การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม

เศษส่วน

เลขทศนิยม

การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม ทำได้โดยให้ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ

การเขียนทศนิยมนั้นไม่จำเป็นต้องเขียนตัวส่วนเหมือนเศษส่วน แต่ใช้เครื่องหมายจุดทศนิยม (อาจต้องเพิ่ม 0 ด้านหน้า ถ้าจำเป็น) และตำแหน่งของตัวเลขจะเกี่ยวข้องกับส่วน ที่เป็นกำลังของสิบ เช่น 8/10, 833/100, 83/1000, 8/10000 และ 80/10000 สามารถเขียนได้เป็น 0.8, 8.33, 0.083, 0.0008 และ 0.008 ตามลำดับ

จำนวนที่เขียนได้ในลักษณะนี้ เป็น เลขทศนิยม

ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน จะถูกแยกกันด้วยเครื่องหมายจุดทศนิยม ซึ่งเราใช้เครื่องหมาย มหัพภาค (.) แทนจุดทศนิยม ถ้าจำนวนนั้นเป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหนึ่ง เราจำเป็นต้องใส่ 0 นำหน้า (กล่าวคือ เรานิยมเขียน 0.5 มากกว่า .5) เลขศูนย์ตามท้ายทศนิยมถือว่าไม่จำเป็นในทางคณิตศาสตร์ นั่นคือ 0.080 และ 0.08 มีความหมายเหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ แต่ในทางวิศวกรรม 0.080 บอกว่า อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในพัน แต่ 0.08 อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในร้อย

การเขียนเลขอื่นๆ ในรูปทศนิยม

จำนวนอื่นๆ ที่ไม่อาจเขียนได้อยู่ในรูปทศนิยมที่มีจุดสิ้นสุด เราจะเขียนจำนวนเหล่านี้ได้ในรูปทศนิยมซ้ำ

เนื่องจาก 10 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะจำนวนแรกและจำนวนที่สาม (นั่นคือ 2 และ 5) ซึ่งมากกว่ากำลังสองของจำนวนเฉพาะจำนวนที่สามอยู่หนึ่ง (กำลังสองของ 3 คือ 9 และน้อยกว่าจำนวนเฉพาะจำนวนที่ห้าอยู่หนึ่ง (11) ทำให้มีรูปแบบของทศนิยมบางรูปแบบ ดังนี้

1/2 = 0.5

1/3 = 0.333333... (3 ซ้ำ)

1/4 = 0.25

1/5 = 0.2

1/6 = 0.166666... (6 ซ้ำ)

1/8 = 0.125

1/9 = 0.111111... (1 ซ้ำ)

1/10 = 0.1

1/11 = 0.090909... (09 ซ้ำ)

1/12 = 0.083333... (3 ซ้ำ)

1/81 = 0.012345679012... (012345679 ซ้ำ)

สำหรับจำนวนที่มีจำนวนเฉพาะอื่นๆ เป็นตัวส่วนนั้นจะทำให้มีรูปแบบที่ซ้ำยาวขึ้น เช่น 7 และ 13 การหาชุดของทศนิยมซ้ำนั้นทำได้โดยการตั้งหารยาว เราจะมีเศษไม่ใช่ศูนย์เพียง q-1 แบบเท่านั้นจากการหารด้วย q ดังนั้น ช่วงของทศนิยมซ้ำจะยาวไม่เกิน q-1 อย่างแน่นอน ลองดูตัวอย่างของการหา 3/7 ในรูปทศนิยม

0.4 2 8 5 7 1 4 ... 7 ) 3.0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 30/7 = 4 เศษ 2 2 0 1 4 20/7 = 2 เศษ 6 6 0 5 6 60/7 = 8 เศษ 4 4 0 3 5 40/7 = 5 เศษ 5 5 0 4 9 50/7 = 7 เศษ 1 1 0 7 10/7 = 1 เศษ 3 3 0 2 8 30/7 = 4 เศษ 2 (อีกแล้ว) 2 0 ฯลฯ

ในทางตรงกันข้าม เราสามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน p/q ได้ โดยใช้รูปแบบทางเรขาคณิต เพื่อหาผลรวมของชุดทศนิยม เช่น

$0.0123123123\backslash cdots\; =\; \backslash frac\{123\}\{10000\}\; \backslash sum\_\{k=0\}^\backslash infty\; 0.001^k\; =\; \backslash frac\{123\}\{10000\}\backslash \; \backslash frac\{1\}\{1-0.001\}\; =\; \backslash frac\{123\}\{9990\}\; =\; \backslash frac\{41\}\{3330\}$

การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม

ประวัติศาสตร์

ผู้เขียนทศนิยม

ดูเพิ่มเติมที่

• จุดทศนิยม
• ระบบทศนิยมดิวอี้

ลิงก์ภายนอก

• คำถามพบบ่อยเกี่ยวกับทศนิยม
• แบบทดสอบ: ค่าประจำตำแหน่งของทศนิยม ผลรวม เศษส่วน

Dezimalsystem | Decimal | Sistema decimal | Dekuma sistemo | Nombre décimal | 십진법 | בסיס עשרוני | Decimaal | 10進数 | Titallsystemet | Sistema decimal | Десятичная система счисления | Deseti%C5%A1ki_%C5%A1tevilski_sestav | 十进制 | 十進制