Den här artikeln handlar om geometri. För tyget klot, se Klot (textil).

---

Ett klot är en tredimensionell solid kropp vars begränsningsyta är en sfär.

Klotets volym kan beräknas med formeln 4πr³/3 där r är klotets radie.

En cylinder som omsluter ett klot har en volym som är 3/2 gånger klotets, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och klotets volym) redan Arkimedes kände till.

Härledning av volymformeln

---

En halvcirkel med radie r och centrum i origo motsvarar följande funktion (se Pythagoras sats):

$f(x)=\backslash sqrt\{r^2-x^2\},\; x\; \backslash inr$

Motsvarande rotationskropp har då denna volym:

$\backslash int\_\{-r\}^\{r\}\backslash pi(r^2-x^2)\; dx$

Vi börjar med att separera termerna:

$\backslash int\_\{-r\}^\{r\}\backslash pi\; r^2-\backslash pi\; x^2\; dx$

Dessa kan sedan integreras separat:

$\backslash int\_\{-r\}^\{r\}\backslash pi\; r^2\; dx\; -\; \backslash int\_\{-r\}^\{r\}\backslash pi\; x^2\; dx$

Motsvarande primitiva funktioner är triviala:

$\backslash pi\; r^2\backslash leftx\; \backslash right\_\{-r\}^\{r\}\; -\; \backslash pi\; \backslash left\backslash frac\{x^3\}\{3\}\; \backslash right\_\{-r\}^\{r\}$

Insättning av r och −r ger:

$\backslash pi\; (r^3-(-r^3))\; -\; \backslash pi\; (\backslash frac\{r^3\}\{3\}\; -\; (-\backslash frac\{r^3\}\{3\}))$

Förenkling, steg 1:

$2\; \backslash pi\; r^3\; -\; 2\backslash pi\; \backslash frac\{r^3\}\{3\}$

Förenkling, steg 2:

$\backslash frac\{6\}\{3\}\; \backslash pi\; r^3\; -\; \backslash frac\; \{2\}\{3\}\; \backslash pi\; r^3$

Och det hela ger resultatet:

$\backslash frac\{4\}\{3\}\; \backslash pi\; r^3$

Klot i analytisk geometri

---

I analytisk geometri beskrivs klotet, placerat i ett kartesiskt koordinatsystem med ekvationen

$(x-a)^2\; +\; (y-b)^2\; +\; (z-c)^2\; =\; r^2$

där (a, b, c) är klotets medelpunkt och r är dess radie.

Geometriska figurer

Kugel | Ball (mathematics) | Kera | Palla (matematica) | 球 | Kula | Лопта | 球 (数学)