Navier-Stokes ekvationer beskriver hur flöden beter sig. De har fått sitt namn från Claude-Louis Navier och George Gabriel Stokes.

För praktiska ändamål används vanligen förenklingar där en eller flera egenskaper antas vara konstanta.

En förutsättning för att ekvationerna ska vara giltiga är att flödet kan antas vara kontinuerligt. Det vill säga, de kan inte användas i de fall man måste ta hänsyn till att materian är uppbygd av atomer och molekyler.

Navier-Stokes ekvationer består av en ekvation för masskonserveration:

$\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash rho\}\{\backslash partial\; t\}+\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash rho\; u\_i\}\{\backslash partial\; x\_i\}=0$

och beroende på problemet en till tre stycken ekvationer för bevarande av rörelsemängd

$\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash rho\; u\_i\}\{\backslash partial\; t\}+\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash rho\; u\_i\; u\_j\}\{\backslash partial\; x\_j\}=\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash tau\_\{ij\}\}\{\backslash partial\; x\_j\}\; -\backslash frac\{\backslash partial\; p\}\{\backslash partial\; x\_i\}$

samt en ekvation för bevarande av energin.

$\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash rho\; E\}\{\backslash partial\; t\}+\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash rho\; u\_i\; H\}\{\backslash partial\; x\_j\}=\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; x\_j\}\backslash left(k\backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; x\_i\}\backslash right)+\backslash frac\{\backslash partial\; u\_i\; \backslash tau\_\{ij\}\}\{\backslash partial\; x\_j\}$

Där $\backslash tau\_\{ij\}$ är spänningstensorn för linjärt viskösa gaser.

$\backslash tau\_\{ij\}=\backslash left(\backslash mu\backslash leftu\_i\}\{\backslash partial\; x\_j\}+\backslash frac\{\backslash partial\; u\_j\}\{\backslash partial\; x\_i\}\backslash right-\backslash delta\_\{ij\}\backslash left(\; \backslash frac\{2\}\{3\}\backslash mu\backslash frac\{\backslash partial\; u\_k\}\{\backslash partial\; x\_k\}\backslash right)\; \backslash right)$

Se även

• Fluid

Källor

• http://www.navier-stokes.net/

Flödesdynamik

معادلات نافير-ستوك | Navier-Stokesova rovnice | Navier-Stokes-Gleichungen | Navier-Stokes equations | Ecuaciones de Navier-Stokes | Navierin–Stokesin yhtälöt | Équations de Navier-Stokes | Equazioni di Navier - Stokes | ナビエ-ストークス方程式 | Equações de Navier-Stokes | Уравнения Навье — Стокса | Navier-Stokesove enačbe | 纳维-斯托克斯方程