IFS omdirigeras hit. Fför andra betydelser av IFS, se IFS (olika betydelser)

Von Kochs snöflinga stor.jpg Itererande funktionssystem, eller IFS (eng; iterated function system), ett system bestående av en eller flera linjära eller icke linjära transformationer som vid upprepad beräkning konvergerar en parameter i valfritt antal dimensioner mot en fraktal. IFS kan användas för att producera avbildningar av naturliga fraktaler såsom grenar, löv eller blommor med enkla metoder.

Några exempel:

IFS minidrake.jpg	Fraktal ormbunke.jpg
Drakkurva.	Ormbunke.	Juliamängden.

Definition

---

Cantordamm, skapad med två olika transformationsregler och sedan har transformationerna utförts på en cirkel. Konvergensen, storleken på skalningen och translationen för varje iteration syns tydligt. Cantordamm cirklar.jpg

Välj n antal olika uppsättningar regler för hur parametern skall transformeras och låt sedan ett slumpmässigt valt heltal vara index för vilken regeluppsättning som skall brukas i nästa iteration. Var och hur man sedan utför transformationerna kan variera, vanligen används datorgrafik men även kopieringsmaskiner kan användas i den så kallade "xeroxmetoden" plus ytterligare ett antal metoder. "Parametern" som transformeras behöver nödvändigtvis inte vara en punkt utan kan lika gärna vara en linje, cirkel (som i Cantordammet till höger) eller något annat objekt.

Exempel:
Den allra enklaste fraktalen av dem alla cantordammet kan man skapa i en dimension med hjälp av ett IFS med två olika regeluppsättningar som endast består av skalning och translation, skalningen är dessutom samma för båda reglerna :

$s\; =\; 1/3$

$a\_0\; =\; -2/3$

$a\_1\; =\; 2/3$

$x$_n+1$=\; sx\_n\; +\; a\_i$

Se: Cantordamm för en utförligare beskrivning.

Fler metoder:

Birds! (3D fraktal).jpger.]] Itererande funktionssystem finns beskrivna på flera olika sidor i wikipedian. Sidorna Bild:Nohat-logo (Fractal 1).png och Bild:Nohat-logo (Fractal 2).png har en beskrivning på hur "xeroxmetoden" kan användas i en grafisk applikation på en dator. På sidan Fraktal finns den metod som vanligen brukas när datorgrafik används. Där beskrivs hur en bild av ett ormbunksblad kan skapas med IFS. På sidan Sierpinskitriangel beskrivs en enkel metod som kallas "slumpvandring" och på sidan Juliamängden beskrivs hur en rotutdragning i två dimensioner, där slumpen avgör vilken av dom två rötterna som skall brukas i nästa steg, skapar ickelinjära konvergenser mot juliamängdens rand och på sidan Bild:Sierpinskipyramid.jpg finns en kortfattad beskrivning av en metod som skapar tredimensionella fraktaler med hjälp av IFS (till exempel bilden Birds! till höger).

Externa länkar:

---

• Sök efter bilder av IFS (med Google)

Matematik | Fraktaler

Iteriertes Funktionensystem | Iterated function system | Iteratitaj sistemoj de funkcioj | Système de fonctions itérées