Gyllene penta.jpg

Gyllene snittet eller φ (fi) som konstanten kallas är det förhållande som erhålls när en sträcka delas i en kortare del A och en längre B så hela sträckan A+B förhåller sig till B som B förhåller sig till A.

$\backslash varphi\; =\; \backslash frac\{A+B\}\{B\}\; =\; \backslash frac\{B\}\{A\}\; =\; \backslash frac\{1\; +\; \backslash sqrt\{5\}\}\{2\}\; \backslash approx\; 1,618\backslash \; 033\backslash \; 988\backslash \; 749\backslash \; 9\backslash \; ...$

eller approximativt 8:5. Gyllene snittet var känt redan av Pythagoras och de gamla grekerna.

I konsten

---

Vitruvian.jpg]] I Gyllene snittet har man genom tiderna velat se normen för den fullkomliga harmonin hos mått och proportioner inom måleriet, fotokonsten, arkitekturen och bildhuggarkonsten. För världens vackraste kvinna, Venus Milo ansågs midjans placering i förhållande till hela kroppslängden följa gyllene snittet. Gyllene snittet tilldelades en nästan magisk betydelse av några renässansteoretiker och utnyttjades i hög grad av vissa målare, i synnerhet Piero della Francesca. Bildytan delas upp enligt formeln 2:3, 3:5, 5:8, 8:13 osv. Det som händer i bilden skall hända i den punkt där Gyllene snittets linjer korsas varvid jämviktsförhållande och harmoni i bilden uppstår. Kompositionen med Gyllene snittet används alltså för att understryka bildinnehållet.

Härledning

---

Definitionen av gyllene snittet säger att $\backslash frac\{A+B\}\{B\}\; =\; \backslash frac\{B\}\{A\}\; =\; \backslash varphi$. Divideras vänsterledet i detta uttryck med $A$ erhålls

$\backslash frac\{1+\backslash frac\{B\}\{A\}\}\{\backslash frac\{B\}\{A\}\}\; =\; \backslash frac\{B\}\{A\}\; =\; \backslash varphi$.

Ur detta får vi sedan

$\backslash frac\{1+\backslash varphi\}\{\backslash varphi\}\; =\; \backslash varphi\; \backslash iff\; \backslash varphi^2\; -\; \backslash varphi\; -\; 1\; \backslash \; =\; \backslash \; 0$.

Denna andragradsekvation har en positiv rot, nämligen:

$\backslash varphi\; =\; \{1\; +\; \backslash sqrt\{5\}\; \backslash over\; 2\}$.

Se även

---

• Fibonaccital

Externa länkar

---

• Gyllene snittet - historik

Matematiska konstanter | Konst

Златно сечение | সোনালী অনুপাত | Secció àuria | Det gyldne snit | Goldener Schnitt | Golden ratio | Ora proporcio | Número áureo | Kultainen leikkaus | Nombre d'or | יחס הזהב | Aranymetszés | Sezione aurea | 黄金比 | 황금비 | Fi | Gulden snede | Det gylne snitt | Złoty podział | Proporção áurea | Золотое сечение | Zlatý rez | Zlati rez | อัตราส่วนทองคำ | Altın oran | Золотий перетин | 黄金分割