Квадрат

Квадрат је математички појам присутан у геометрији и алгебри

у геометрији је то геометријска фигура у равни
у алгебри је то други степен броја или израза

Геометрија

Геометријска фигура у равни састављена од четири странице. Правилан четвороугао, паралелограм. Темена се означавају великим словима A, B, C, D, страница малим словом а, дијагонала малим словом d. Особине квадрата су:

све странице су једнаке
сви углови су прави
дијагонале су једнаке, полове се и секу под правим углом
дужина дијагонале је $d = a \sqrt {2}$
обим квадрата је $O = 4 \cdot a$
површина квадрата је $P = a^2 = \frac {d^2} {2}$
полупречник уписаног круга је $r = \frac {a} {2}$ , а полупречник описаног је $R = a \frac {\sqrt {2}} {2}$

Алгебра

Квадрат је други степен неког броја или израза. Добија се множењем броја самим собом или

$a^2 = a \cdot a$

Квадрат се среће у следећим изразима

квадрат бинома, квадрат збира или квадрат разлике

$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \,$

збир или разлика квадрата

$a^2 \pm b^2 \,$

Међу природним бројевима израз потпуни квадрат означава неки из низа бројева

$1, 4, 9, 16, 25, \cdots$

који представљају квадрате природних бројева. Питагорејци су били опседнути оваквим бројевима, а посебно ако је потпуни квадрат био истовремено и збир квадрата

$\Gamma ^ 2 = \Lambda ^ 2 + \Delta ^ 2 \,$

Такви бројеви се зову питагорејске тројке. Таквих бројева има бесконачно много, а неки су

$(3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), \cdots$

Квадрат у алгебри је везан за геометријски појам квадрата. Стари Хелени су геометријски радили све математичке операције па и множење. С обзиром да се множење броја самим собом своди на множење две исте дужи, то се квадрирање броја своди на конструкцију квадрата.

Слични појмови

Геометрија | Алгебра

Gourt Home::Gourt :: Квадрат

Геометрија

Алгебра

Слични појмови