Време полу-распада () супстанце је време за које распадне половина почетног броја језгара.

После # полу-распада	Проценат преостале количине
0	100%
1	50%
2	25%
3	12.5%
4	6.25%
5	3.125%
6	1.5625%
7	0.78125%
...	...
N	$\backslash frac\{100\%\}\{2^N\}$
...	...

Табела десно показује смањење количине у вези са бројем пређених полу-распада.

Радиоактивни распад је случајан процес у којем вероватноћа да ће се једно језгро распасти не зависи од тога колико се језгара већ распало и колико ће их се тек распасти. То значи да је вероватноћа распада $\backslash lambda$, константа која не зависи ни од времена, t, ни од броја нераспаднутих језгара, N. То је одлика процеса првог реда и тада је број језгара која се распадну у јединици времена $\backslash frac\{dN\}\{dt\}$ једнак производу вероватноће да до распада дође и броја присутних језгара, N:

$\backslash frac\{dN\}\{dt\}\; =\; -\backslash lambda\; N$

Минус у горњој једначини означава да број језгара током времена опада, тј., брзина је негативна.

Преуређењем добија се диференцијална једначина првог реда:

$\backslash frac\{dN\}\{N\}\; =\; -\backslash lambda\; dt.$

чијим решавањем (интеграљењем)

$\backslash ln\; N\; =\; -\backslash lambda\; t\; +\; D\; \backslash ,$

налазимо

$N\; =\; Ce^\{-\backslash lambda\; t\}\; \backslash ,$

где се нумеричка константа $C\; =\; e^D.$ одређује из почетног услова да је при t = 0 број језгара $N\_0$:

$N(t)\; =\; N\_0\; e^\{-\backslash lambda\; t\}\; \backslash ,$.

ОВде је:

• $N\_0$ почетна вредност N-а (на t=0)
• λ позитивна константа (константа распада) која означава колика је вероватноћа да се извесно језгро распадне у јединици времена.

Када t тежи бесконачности, број језгара која се још нису распала приближава се нули. То је, рецимо објашњење зашто на Земљи нема природних радиоактивних изотопа са временом полураспада краћим од 4,5 милијарди година. Наиме, процењује се да је то старост Земље и сва језгра која су имала краће време полураспада већ су се одавно распала т.ј. за њих је N = 0.

Конкретно, постоји време $t\_\{1/2\}\; \backslash ,$ такво да:

$N(t\_\{1/2\})\; =\; N\_0\backslash cdot\backslash frac\{1\}\{2\}$

Смењујући у формулу изнад, добијамо:

$N\_0\backslash cdot\backslash frac\{1\}\{2\}\; =\; N\_0\; e^\{-\backslash lambda\; t\_\{1/2\}\}\; \backslash ,$

$e^\{-\backslash lambda\; t\_\{1/2\}\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash ,$

$-\; \backslash lambda\; t\_\{1/2\}\; =\; \backslash ln\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; =\; -\; \backslash ln\{2\}\; \backslash ,$

$t\_\{1/2\}\; =\; \backslash frac\{\backslash ln\; 2\}\{\backslash lambda\}\; \backslash ,$

Тако да је време полу-распада једнако 69.3% просечног животног века.

Sтарост Земље се процењује на 4,5 милијарди година управо на основу времена полураспада уранијума-238, природног радиоактивног изотопа, које износи 4,468 милијарди година.

Распад од два или више НЕЗАВИСНИХ процеса

---

Распад може да се одвија преко два или више процеса. Ако су процеси НЕЗАВИСНИ онда постоји различито време полу-распада повезано са сваким процесом.

Као пример, за два НЕЗАВИСНА распада, количина супстанце остале после времена t се даје као

$N(t)\; =\; N\_0\; e^\{-\backslash lambda\; \_1\; t\}\; e^\{-\backslash lambda\; \_2\; t\}\; =\; N\_0\; e^\{-(\backslash lambda\; \_1\; +\; \backslash lambda\; \_2)\; t\}$

На начин сличан претходном одељку, можемо да рачунамо ново тотално време полу-распада $T\; \_\{1/2\}\; \backslash ,$ па налазимо да је

$T\_\{1/2\}\; =\; \backslash frac\{\backslash ln\; 2\}\{\backslash lambda\; \_1\; +\; \backslash lambda\; \_2\}\; \backslash ,$

или, у вези са два полу-распада

$T\_\{1/2\}\; =\; \backslash frac\{t\; \_1\; t\; \_2\}\{t\; \_1\; +\; t\_2\}\; \backslash ,$

где је $t\; \_1\; \backslash ,$ време полу-распада првог процеса, а $t\; \_2\; \backslash ,$ другог.

Повезане теме

---

• експоненцијални распад
• просечни животни век
• радиоактивни распад

Радиоактивност

Halfleeftyd | عمر النصف | Període de semidesintegració | Poločas rozpadu | Halveringstid | Halbwertszeit | Half-life | Duoniĝtempo | Periodo de semidesintegración | Poolestusaeg | Semidesintegrazio-periodo | Puoliintumisaika | Demi-vie | מחצית חיים | Felezési idő | Waktu paruh | Helmingunartími | Emivita | 半減期 | 반감기 | Halfwaardetijd | Halveringstid | Halveringstid | Czas połowicznego rozpadu | Meia-vida | Период полураспада | Halveringstid | அரைவாழ்வுக் காலம் | ครึ่งชีวิต | Yarılanma süresi | 半衰期