Geométrična sredína (tudi geometríjska sredína) množice pozitivnih števil je v matematiki n-ti koren zmnožka vseh elementov množice, kjer je n število elementov.

Geometrična sredina množice {a₁, a₂, ..., a_n} je:

$\backslash bigg(\backslash prod\_\{i=1\}^n\; a\_i\; \backslash bigg)^\{1/n\}\; =\; (a\_1\; \backslash cdot\; a\_2\; \backslash dotsb\; a\_n)^\{1/n\}\; =\; \backslash sqrt*\{a\_1\; \backslash cdot\; a\_2\; \backslash dotsb\; a\_n\}$.

Geometrična sredina množice je vedno manjša ali enaka aritmetični sredini množice. Obe sredini sta enaki, če so vsi elementi množice enaki. To dopušča definicijo aritmetično-geometrične sredine, mešanice obeh, katere vrednost je vedno nekje vmes.

Geometrična sredina je tudi aritmetično-harmonična sredina v smislu, da, če sta določeni dve zaporedji (a_n) in (h_n) kot:

$a\_\{n+1\}\; =\; \backslash frac\{a\_n\; +\; h\_n\}\{2\},\; \backslash quad\; a\_1=\backslash frac\{x\; +\; y\}\{2\}$

ter

$h\_\{n+1\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{\backslash frac\{1\}\{a\_n\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{h\_n\}\},\; \backslash quad\; h\_1=\backslash frac\{2\}\{\backslash frac\{1\}\{x\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{y\}\}$

potem bodo a_n in h_n konvergirali k geometrični sredini x in y.

Zgled

---

A = {1, 2, 3, ..., 10}

Množica A ima 10 elementov, katerih zmnožek znaša 3628800, geometrična sredina pa 4,5287.

Statistika | Matematična analiza | Elementarna aritmetika

Geometrijska sredina | Geometrický průměr | Mittelwert#Geometrisches Mittel | Geometric mean | Media geométrica | Moyenne géométrique | 기하평균 | Geometrijska sredina | Geometrinis vidurkis | Meetkundig gemiddelde | Średnia geometryczna | Média geométrica | Geometric mean | Geometrinen keskiarvo