Absolútna hviezdna veľkosť (magnitúda, symbol mag) je v astronómii zdanlivá hviezdna veľkosť, m, ktorú by mal objekt, keby bol pozorovaný zo štandardizovanej vzdialenosti.

Umožňuje porovnávať celkové jasnosti objektov bez ohľadu na ich vzdialenosti.

Absolútna hviezdna veľkosť pre hviezdy a galaxie (M)

---

V stelárnej a galaktickej astronómii je štandardizovanou vzdialenosťou 10 parsekov (približne 32,616 svetelných rokov alebo 3×10¹⁴ kilometrov). Hviezda vo vzdialenosti desať parsekov má paralaxu 0,1" (100 oblúkových milisekúnd).

Pri definovaní absolútnej hviezdnej veľkosti je potrebné presne určiť typ elektromagnetického žiarenia, ktoré odmeriavame. Keď hovoríme o celkovom výdaji energie, správne je pomenovanie bolometrická magnitúda. Čím temnejšie by objekty (zo vzdialenosti 10 parsekov) vyzerali, tým vyššia je ich absolútna hviezdna veľkosť. Čím nižšia je absolútna magnitúda objektu, tým je väčšia jeho svetelnosť. matematická rovnica uvádza vzťah zdanlivej magnitúdy s absolútnou magnitúdou cez paralaxu.

Veľa hviezd viditeľných voľným okom má absolútnu hviezdnu veľkosť, ktorá by bola schopná zo vzdialenosti 10 parsekov vrhať tiene; Rigel (-7,0), Deneb (-7,2), Naos (-7,3) a Betelgeuze (-5,6).

Pre porovnanie, Sírius má obsolútnu magnitúdu 1,4 a Slnko má absolútnu vizuálnu magnitúdu 4,83 (slúži nám ako referenčný bod).

Absolútne magnitúdy pre hviezdy sú vo všeobecnosti v rozsahu od -10 do +17. Absolútne hviezdne veľkosti pre galaxie môžu dosahovať oveľa nižšie (jasnejšie) hodnoty. Napríklad obrovská eliptická galaxia M87 má absolútnu hviezdnu veľkosť -22.

Výpočet

Ak poznáme vzdialenosť a zdanlivú hviezdnu veľkosť hviezdy, možno vypočítať jej absolútnu hviezdnu veľkosť takto:

$M\; =\; m\; +\; 5\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{d\_0\}\{d\}\backslash !\backslash ,$

kde $d\_0\backslash !\backslash ,$ je 10 parsekov (≈ 32,616 svetelných rokov) a $d\backslash !\backslash ,$ je hviezdna vzdialenosť; alebo:

$M\; =\; m\; +\; 5\; (1\; +\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{\backslash pi\}\{\backslash pi\_0\})\backslash !\backslash ,$

kde $\backslash pi\backslash !\backslash ,$ je paralaxa hviezdy a $\backslash pi\_0\backslash !\backslash ,$ je 1 oblúková sekunda (arcsec).

Príklady

Rigel má vizuálnu magnitúdu m_V=0,18 vo vzdialenosti asi 773 svetelných rokov.

M_VRigel = 0,18 + 5*log₁₀(32,616/773) = -6,7

Vega má paralaxu 0,133" a zdanlivú hviezdnu veľkosť +0,03

M_VVega = 0,03 + 5*(1 + log₁₀(0,133)) = +0,65

Alfa Centauri má paralaxu 0,750" a zdanlivú magnitúdu -0,01

M_{Vα Cen} = -0,01 + 5*(1 + log₁₀(0,750)) = +4,37

Zdanivá hviezdna veľkosť

Ak je daná absolútna magnitúda $M\backslash !\backslash ,$, je možné tiež vypočítať zdanlivú magnitúdu $m\backslash !\backslash ,$ z akejkoľvek vzdialenosti $d\backslash !\backslash ,$:

$m\; =\; M\; -\; 5\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{d\_0\}\{d\}\backslash !\backslash ,$

Absolútna hviezdna veľkosť pre planéty (H)

---

Pre planéty, kométy a planétky (asteroidy) sa používa iná definícia absolútnej magnitúdy, ktorá je zmysluplnejšia pre nehviezdne objekty.

V tomto prípade je absolútna hviezdna veľkosť definovaná ako zdanlivá hviezdna veľkosť, ktorú by mal daný objekt, ak by sa nachádzal vo vzdialenosti jednej astronomickej jednotky (au) od Slnka a Zeme zároveň pri fázovom uhle nula stupňov. Je to fyzikálne nemožná situácia, ale je vhodná na účely výpočtov.

Výpočet

Vzorec pre H: (absolútna magnitúda)

$H\; =\; m\_\{Slnko\}\; -\; 5\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{\; \backslash sqrt\; \{\; a\; \}\; r\}\{d\_0\}\backslash !\backslash ,$

kde $m\_\{Slnko\}\backslash !\backslash ,$ je zdanlivá magnitúda Slnka zo vzdialenosti 1 au (-26,73), $a\backslash !\backslash ,$ je geometrické albedo telesa (číslo medzi 0 a 1), $r\backslash !\backslash ,$ je jeho polomer a $d\_0\backslash !\backslash ,$ je 1 au (≈149,6 Gm).

Príklad

Mesiac: $a\_\{Mesiac\}\backslash !\backslash ,$ = 0,12, $r\_\{Mesiac\}\backslash !\backslash ,$ = 3476/2 km = 1738 km

$H\_\{Mesiac\}\; =\; m\_\{Slnko\}\; -\; 5\; \backslash log\_\{10\}\backslash frac\{\; \backslash sqrt\; \{\; a\_\{Mesiac\}\; \}\; r\_\{Mesiac\}\}\{d\_0\}\; =\; +0,25\backslash !\backslash ,$

Zdanlivá hviezdna veľkosť

Absolútnu hviezdnu veľkosť možno použiť pri výpočte zdanlivej magnitúdy telesa pri rôznych podmienkach.

$m\; =\; H\; +\; 2,5\; \backslash log\_\{10\}\{(\backslash frac\{d\_\{BS\}^2\; d\_\{BO\}^2\}\{p(\backslash chi)\; d\_0^4\})\}\backslash !\backslash ,$

kde

$d\_0\backslash !\backslash ,$ je 1 au, $\backslash chi\backslash !\backslash ,$ je fázový uhol, uhol medzi priamkami telesom-Slnko a teleso-pozorovateľ; podľa kosínusového pravidla dostávame:

$\backslash cos\{\backslash chi\}\; =\; \backslash frac\{\; d\_\{BO\}^2\; +\; d\_\{BS\}^2\; -\; d\_\{OS\}^2\; \}\; \{2\; d\_\{BO\}\; d\_\{BS\}\}\backslash !\backslash ,$

$p(\backslash chi)\backslash !\backslash ,$ je fázový integrál (integrácia odrazeného svetla; číslo v rozsahu medzi 0 a 1)

Príklad: (Ideálna difúzna zrkadlová sféra) - rozumná prvá aproximácia pre planetárne telesá

$p(\backslash chi)\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; (\; (1\; -\; \backslash frac\{\backslash chi\}\{\backslash pi\})\; \backslash cos\{\backslash chi\}\; +\; (1/\backslash pi)\; \backslash sin\{\backslash chi\}\; )\backslash !\backslash ,$

Celofázová difúzna guľa odráža 2/3 z celkového svetla, ktoré by odrážal difúzny disk rovnakého priemeru

Vzdialenosti:

$d\_\{BO\}\backslash !\backslash ,$ je vzdialenosť medzi pozorovateľom a telesom

$d\_\{BS\}\backslash !\backslash ,$ je vzdialenosť medzi Slnkom a telesom

$d\_\{OS\}\backslash !\backslash ,$ je vzdialenosť medzi pozorovateľom a Slnkom

Príklady

Mesiac

$H\_\{Mesiac\}\backslash !\backslash ,$ = +0,25

$d\_\{OS\}\backslash !\backslash ,$ = $d\_\{BS\}\backslash !\backslash ,$ = 1 au

$d\_\{BO\}\backslash !\backslash ,$ = 384,5 Mm = 2,57 mau

Aký jasný je Mesiac zo Zeme?

Spln: $\backslash chi\backslash !\backslash ,$ = 0, ($p(\backslash chi)\backslash !\backslash ,$ ≈ 2/3)

$m\_\{Mesiac\}\; =\; 0,25\; +\; 2,5\; \backslash log\_\{10\}\{(\backslash frac\{3\}\{2\}\; 0,00257^2)\}\; =\; -12,26\backslash !\backslash ,$

(v skutočnosti -12,7) Mesiac v splne odráža o 30% viac svetla než predpovedá dokonalé difúzne zrkadlo.

Prvá štvrť: $\backslash chi\backslash !\backslash ,$ = 90°, $p(\backslash chi)\; \backslash approx\; \backslash frac\{2\}\{3\backslash pi\}\backslash !\backslash ,$ (použitím dífúzneho zrkadla)

$m\_\{Mesiac\}\; =\; 0,25\; +\; 2,5\; \backslash log\_\{10\}\{(\backslash frac\{3\backslash pi\}\{2\}\; 0,00257^2)\}\; =\; -11,02\backslash !\backslash ,$

(v skutočnosti približne -11.0) Vzorec pre difúzne zrkadlo funguje lepšie pre menšie fázy.

Pozri aj

• Hertzsprung-Russellov diagram opisuje vzťah medzi absolútnou magnitúdou alebo svietivosťou oproti spektrálnemu typu alebo povrchovej teplote.

Astronómia

Абсолютна величина | Magnitud absoluta | Absolutní hvězdná velikost | Absolut størrelsesklasse | Absolute Helligkeit | Absolute magnitude | Magnitud absoluta | Absoluutne tähesuurus | Magnitude absolue | Apsolutna magnituda | Abszolút magnitúdó | Magnitudo multak | Magnitudine assoluta | 絶対等級 | 절대 등급 | Absoliutinis ryškis | Lichtkracht | Absolutna wielkość gwiazdowa | Magnitude absoluta | Абсолютная звёздная величина | Absolutni izsev | Absolut magnitud | โชติมาตรสัมบูรณ์ | 絕對星等