Число

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества.

Последовательность $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}$

Существуют различные виды чисел. Натуральные числа $1, 2, ...$ используются для счёта объектов. Множество натуральных чисел обозначается $\mathbb{N}$ .

Если к натуральным числам добавить ещё отрицательные числа и ноль, мы получим целые числа $\mathbb{Z}$ . Целые числа в математике изучаются в рамках теории чисел.

Отношения целых чисел называются рациональными числами или обыкновенными дробями. Множество всех рациональных чисел обозначается $\mathbb{Q}$ .

Если к рациональным числам добавить все бесконечные и непериодические десятичные дроби, называемые иррациональными числами, мы получим вещественные числа $\mathbb{R}$ . Кроме подразделения на рациональные и иррациональные числа действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Действительные числа, в свою очередь, могут быть расширены до комплексных чисел $\mathbb{C}$ .

Комплексные числа могут быть расширены до кватернионов $\mathbb{H}$ , однако умножение кватернионов некоммутативно. В свою очередь октавы $\mathbb{O}$ , являющиеся расширением кватернионов, уже теряют свойство ассоциативности.

В математике для множеств существует величина мощности множества, аналогичная количеству элементов в нем. Развитие этого представления для бесконечных множеств привело к дальнейшему обобщению понятия числа. Сейчас говорят о кардинальных числах, которые описывают множества из любого числа элементов - конечного или бесконечного.

См. также

Ссылки

А. А. Кириллов, Что такое число?, выпуск 4 серии «Современная математика для студентов», М., Физматлит, 1993.
Л. С. Понтрягин, Обобщения чисел, серия "Математическая библиотечка" М., Наука, 1965.

Числа

Gourt Home::Gourt :: Число

См. также

Ссылки