Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Определение

Пусть $(\backslash Omega,\backslash mathcal\{F\},\backslash mathbb\{P\})$ - фиксированное вероятностное пространство. Пусть $A,B\backslash in\; \backslash mathcal\{F\}$ суть два случайных события, причём $\backslash mathbb\{P\}(B)>0$. Тогда условной вероятностью события $A$ при условии события $B$ называется

$\backslash mathbb\{P\}(A\; \backslash mid\; B)\; =\; \backslash frac\{\backslash mathbb\{P\}(A\backslash cap\; B)\}\{\backslash mathbb\{P\}(B)\}$.

Замечания

• Прямо из определения очевидно следует, что

$\backslash mathbb\{P\}(A\backslash cap\; B)\; =\; \backslash mathbb\{P\}(A\; \backslash mid\; B)\; \backslash mathbb\{P\}(B)$.

• Если $\backslash mathbb\{P\}(B)\; =\; 0$, то условная вероятность, строго говоря, не определена. Тем не менее иногда уславливаются считать её в этом случае равной нулю.
• Условная вероятность является вероятностью, т.е. функция $\backslash mathbb\{Q\}:\backslash mathcal\{F\}\backslash to\; \backslash mathbb\{R\}$, заданная формулой

$\backslash mathbb\{Q\}(A)\; =\; \backslash mathbb\{P\}(A\; \backslash mid\; B\; ),\backslash ;\; \backslash forall\; A\; \backslash in\; \backslash mathcal\{F\}$,

Пример

Если $A,B$ - несовместимые события, т.е. $A\; \backslash cap\; B\; =\; \backslash varnothing$ и $\backslash mathbb\{P\}(A)>0,\backslash ;\; \backslash mathbb\{P\}(B)>0$, то

$\backslash mathbb\{P\}(A\; \backslash mid\; B)\; =\; 0$

$\backslash mathbb\{P\}(B\; \backslash mid\; A)\; =\; 0$.

См. также

• Независимость;
• Условное математическое ожидание;
• Формула полной вероятности;
• Теорема Байеса.

Теория вероятностей

Bedingte Wahrscheinlichkeit | Conditional probability | Probabilidad condicionada | Probabilité conditionnelle | Probabilità condizionata | Voorwaardelijke kans | Prawdopodobieństwo warunkowe | Conditional probability | Betingad sannolikhet | Умовна ймовірність | Vikipedio:Projekto matematiko/Kondiĉa probablo