Тожде́ственное отображе́ние в математике - отображение, переводящее аргумент в себя.

Определение

Пусть $X$ произвольное множество. Тогда тождественное отображение на $X$ обозначается $\backslash mathrm\{id\}\_X$ и задаётся уравнением:

$\backslash mathrm\{id\}\_X(x)\; =\; x,\backslash ;\; \backslash forall\; x\backslash in\; X$.

Свойства

• Пусть $F:X\; \backslash to\; Y$ - произвольная функция. Тогда

$F\; \backslash circ\; \backslash mathrm\{id\}\_X\; =\; F$,

$\backslash mathrm\{id\}\_Y\; \backslash circ\; F\; =\; F$,

• Пусть $F:\; X\; \backslash to\; Y$ - биекция, и $F^\{-1\}$ - её обратная функция. Тогда

$F\; \backslash circ\; F^\{-1\}\; =\; \backslash mathrm\{id\}\_Y$,

$F^\{-1\}\; \backslash circ\; F\; =\; \backslash mathrm\{id\}\_X$.

Функции

Identitetsfunktion | Identische Abbildung | Identity function | Identiteettifunktio | Application identique | Funzione identità | Odwzorowanie tożsamościowe | Função identidade | Identitetsfunktion