Теорема Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 — 1,

где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Точка координатной плоскости называется целочисленной если обе её координаты целые.

Приложения

---

• Из формулы Пика в частности следует, что если треугольник с целочисленными вершинами не имеет целых точек внутри и на сторонах то его площадь равна 1/2. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

Ссылки

---

• В. В. Прасолов, Задачи по планиметрии, МЦНМО 2001.
• А. Кушниренко, Целые точки в многоугольниках и многогранниках,Квант, 1977, № 4, стр. 13—20

Комбинаторная геометрия | Теоремы

Satz von Pick | Pick's theorem | Théorème de Pick | Teorema di Pick | Wzór Picka | 皮克定理