Рекурсия

Реку́рсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса.

Другими словами, рекурсия — частичное определение объекта через себя, определение объекта с использованием ранее определённых. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи.

Определение в логике, использующее рекурсию, называется индуктивным, напр. см. Натуральное число).

Примеры

Факториал целого неотрицательного числа n обозначается n! и определяется как
- n!=n×(n-1)! при n>0
- n!=1 при n=0
Числа Фибоначчи определяются с помощью рекурсии:
- Первое и второе числа Фибоначчи равны 1
- Для n>2, n-е число Фибоначчи равно сумме (n-1)-го и (n-2)-го чисел Фибоначчи
Практически все геометрические фракталы задаются в форме бесконечной рекурсии. (например, Треугольник Серпиньского).

Рекурсия в программировании

В программировании рекурсия — вызов функции или процедуры из неё же самой (обычно с другими значениями входных параметров), непосредственно или через другие функции (например, функция А вызывает функцию B, а функция B — функцию A). Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.

Мощь рекурсивного определения объекта в том, что такое конечное определение способно описывать бесконечно большое число объектов. С помощью рекурсивной программы же, возможно описать бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы.

Имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией». Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода (исходного и/или исполняемого), выполняют хвостовую рекурсию в ограниченном объёме памяти при помощи итераций.

Следует избегать избыточной глубины рекурсии, так как это может вызвать переполнение стека вызовов.

Рекурсия в физике

Классическим примером бесконечной рекурсии являются два поставленные друг напротив друга зеркала: в них образуются два коридора из затухающих отражений зеркал.

Другим примером бесконечной рекурсии является эффект самовозбуждения (положительной обратной связи) у электронных схем усиления, когда сигнал с выхода попадает на вход, усиливается, снова попадает на вход схемы и снова усиливается. Усилители, для которых такой режим работы является штатным, называются автогенераторы.

Цитаты

Итерация от человека. Рекурсия — от Бога.'' — Л. Питер Дойч (Д. Кнут. Искусство программирования.)

Юмор

Большая часть всех шуток о рекурсии касается бесконечной рекурсии, в которой нет условия выхода. Известное высказывание: Чтобы понять рекурсию, нужно сначала понять рекурсию. Весьма популярна шутка о рекурсии, напоминающая словарную статью:

рекурсия : см. рекурсия

Несколько рассказов Станислава Лема посвящены (возможным) казусам при бесконечной рекурсии:

Рассказ про Йона Тихого о сепульках («Звёздные дневники Ийона Тихого»), в котором герой последовательно переходит от статьи о сепульках к статье о сепуляции, оттуда к статье о сепулькариях, в которой снова стоит отсылка к статье «сепульки».
Рассказ о разумной машине, которая обладала достаточным умом и ленью, чтобы для решения поставленной задачи построить себе подобную, и поручить решение ей (итогом стала бесконечная рекусия, когда каждая новая машина строила себе подобную и передавала задание ей).

Русская народная сказка-песня «У попа была собака…» являет пример рекурсии:

У попа была собака, он её любил
Она съела кусок мяса, он её убил
В землю закопал,
Надпись написал:

«У попа была собака, он её любил

Она съела кусок мяса, он её убил

В землю закопал,

Надпись написал: