Последовательностью называют список объектов, пронумерованных натуральными числами. В отличие от множества, элементы последовательности могут повторяться. Обычно бесконечная последовательность обозначается как

{x_n} = {x₁, x₂, …},

а конечная — как

{x_n} = {x₁, x₂, …, x_N}.

Отдельные числа последовательности называются её элементами, или членами.

Примеры

---

• {январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь} представляет собой конечную последоватльность длины 12.
• x = {1/n} = {1, 1/2, 1/3, …}.
• x = {(-1)ⁿ} = {-1, 1, -1, 1, -1, …}.

Определение

---

Формально, бесконечная последовательность определяется как отображение множества натуральных чисел в какое-нибудь другое множество $X$,

$n\backslash mapsto\; x\_n\backslash in\; X$,

а конечная последовательность длины $N$ членов — как отображение первых $N$ натуральных чисел $\backslash \{1,2,...,N\backslash \}$ в $X$.

Если $X$ — числовое множество, например, множетво вещественных или комплексных чисел, то последовательность называется числовой.

Ряды и последовательности

Редица | Talfølge | Folge (Mathematik) | Sequence | Sucesión matemática | Suite (mathématiques) | Sucesión matemática | סדרה | 수열 | Sequo | Barisan | Successione (matematica) | Rij (wiskunde) | 列 (数学) | Ciąg (matematyka) | Sucessão matemática | Succissioni (matimatica) | Zaporedje | Lukujono | Dãy (toán) | 序列