Fractal_koch.png Кривая Коха — фрактальная кривая описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха примечательна тем, что нигде не имеет касательной, т. е. нигде не дифференцируема, хотя всюду непрерывна.

Три копии кривой Коха, расположенные на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, называемую снежинкой Коха.

Построение

Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Процесс её построения выглядит следующим образом: берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломанная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д... Предельная кривая и есть кривая Коха.

Свойства

• Кривая Коха нигде не дифференцируема и не спрямляема.
• Кривая Коха не имеет самопересечений.
• Кривая Коха имеет промежуточную (т. е. не целую) Хаусдорфову размерность, которая равна $\backslash ln4/\backslash ln3\backslash approx\; 1,26$ поскольку она состоит из четырёх равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/3.

Фрактальные кривые

Kochova křivka | Koch-Kurve | Koch snowflake | Neĝero de Koch | Copo de nieve de Koch | برخال کخ | Flocon de Koch | פתית השלג של קוך | Curva di Koch | コッホ曲線 | 코흐 곡선 | Krzywa Kocha | Curva de Koch | Kochova snežinka | Кохова пахуља | Von Kochs kurva