Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Определение

Рассмотрим интерполяционную задачу для функции $f(x)$:

$f(x\_0)\; =\; y\_0,\; \backslash ldots,\; f(x\_n)=y\_n,$

Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями $f$ в узлах интерполяции, то есть

$\backslash Delta\; y\_k=y\_\{k+1\}-y\_k,\; \backslash ,\; k=0..n-1$.

Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть

$\backslash Delta^2y\_k=\; \backslash Delta\; y\_\{k+1\}\; -\; \backslash Delta\; y\_k,\; \backslash ,\; k=0..n-2$.

Конечной разностью порядка $m$ (для $m\; \backslash leq\; n$) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка $m-1$, то есть

$\backslash Delta^my\_k=\; \backslash Delta^\{m-1\}y\_\{k+1\}\; -\; \backslash Delta^\{m-1\}y\_k,\; \backslash ,\; k=0..n-m$.

Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.

С конечными разностями связано понятие разделённых разностей.

См. также

• Метод конечных разностей
• Интерполяционные формулы Ньютона
• Разделённые разности

Вычислительная математика

Finite-Differenzen-Methode | Finite difference | Méthode des différences finies