Делимость — одно из основных понятий теории чисел.

Если для некоторого целого числа $a$ и натурального числа $b$ существует целое число $q$, такое, что $bq=a$, то говорят, что число $a$ делится на $b$.

В этом случае $b$ называется делителем числа $a$, а $a$ называется кратным числа $b$.

Обозначения:

• $a\backslash ,\backslash vdots\backslash ,\; b$ — $a$ делится на $b$ или
• $b|a$ — $b$ делит $a$.

Из определения следует, что:

• любое натуральное число является делителем нуля;
• единица является делителем любого целого числа;
• любое натуральное число является делителем самого себя.

Натуральное число, имеющее не более двух делителей (единицу и самое себя), называется простым.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа $n$ обычно обозначается $\backslash tau(n)$, является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

$\backslash sum\_\{n\backslash le\; N\}\backslash tau(n)=N\backslash ln\; N+(2\backslash gamma-1)N+O(\backslash sqrt\; N),$

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

• Признаки делимости
• Формула Дирихле

Теория чисел | Арифметика

Divisor | Teilbarkeit | Factor propio | Facteur (mathématiques) | Divisore | 約数 | Divisor | delitelj