Бинарным отношением на множестве $M$ называется подмножество $R$ декартова квадрата $M\; \backslash times\; M$ (т. е. подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из $M$). В пределах этой статьи $x\; \backslash sim\; y$ будет означать, что $(x,\; y)\; \backslash in\; R$.

Свойства отношений

---

Бинарные отношения могут обладать различными свойствами, такими как

• Рефлексивность: $\backslash forall\; x\; \backslash in\; M\; (x\; \backslash sim\; x)$
• Симметричность: $\backslash forall\; x,\; y\; \backslash in\; M\; (x\; \backslash sim\; y\; \backslash rightarrow\; y\; \backslash sim\; x)$
• Антисимметричность: $\backslash forall\; x,y\; \backslash in\; M\; (x\; \backslash sim\; y\; \backslash wedge\; y\; \backslash sim\; x\; \backslash rightarrow\; x\; =\; y)$
• Транзитивность: $\backslash forall\; x,y,z\; \backslash in\; M\; (x\; \backslash sim\; y\; \backslash wedge\; y\; \backslash sim\; z\; \backslash rightarrow\; x\; \backslash sim\; z)$
• Полнота: $\backslash forall\; x,y\; \backslash in\; M\; (x\; \backslash sim\; y\; \backslash vee\; y\; \backslash sim\; x\; \backslash vee\; x\; =\; y)$

Виды отношений

---

• Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
• Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.

Теория множеств

Binární relace | Binary relation | Relación binaria | Binaarne seos | Relation binaire | יחס | Relazione binaria | 二項関係 | Relacja (matematyka) | Бінарне відношення | 二元关系