Em teoria das probabilidades, o valor esperado de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Isto é, representa o valor médio "esperado" de uma experiência se ela for repetida muitas vezes. Note-se que o valor em si pode não ser esperado no sentido geral; pode ser improvável ou impossível. Se todos os eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética.

Definição matemática

Para uma variável aleatória discreta X com valores possíveis $x\_1,\; x\_2\; \backslash ldots\; x\_n$ e com as suas probabilidades representadas pela função $p(x\_i)$, o valor esperado calcula-se por:

$E*=\backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}\; x\_i\; p(x\_i)$

Para uma variável aleatória contínua X o valor esperado calcula-se mediante o integral de todos os valores da função de densidade $f(x)$:

$E*=\backslash int\_\{-\backslash infty\}^\backslash infty\; x\; f(x)dx$

Estatística

قيمة متوقعة | Erwartungswert | Expected value | Esperanza matemática | Espérance mathématique | Valor esperado | תוחלת | Valore atteso | 期待値 | Verwachting (wiskunde) | Forventning | Wartość oczekiwana | Математическое ожидание | Nilai ekspektasi | Väntevärde | Giá trị kỳ vọng | 期望值