Sistema octal

Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7

O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário.

Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número. A aritmética desse sistema é semelhante a dos sistemas decimal e binário, o motivo pelo qual não será apresentada.

Exemplo: - Qual o número decimal representado pelo número octal 4701? Utilizar o TFN. 4 x 8³ + 7 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x 8° = = 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497

Conversões de um sistema para outro

Conversão Decimal – Octal

Método das divisões sucessivas por 8

É utilizado para converter números decimais inteiros para o sistema octal e consiste em dividir sucessivamente por 8 o número e os quocientes obtidos nessas divisões até que o quociente seja 0. O número octal desejado é formado pelos restos das divisões escritas na ordem inversa à da sua obtenção.

Método de multiplicações sucessivas por 8

É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Multiplica-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à medida de erro especificada. Exemplo: Converter a fração decimal 0.140625 em octal. 0.140625 x 8 = 1.125 0.125 x 8 = 1.0 Combinamos os dois métodos anteriores podemos converter para octal números decimais com parte inteira e fracionária.

Método de subtrair potências de 8

Outro método de conversão de números decimais para o sistema octal que serve para números com partes inteiras e fracionária é o de subtrair potências de 8. é semelhante ao estudado para a conversão decimal – binário e para a sua aplicação é necessária uma tabela de potências de 8.

Conversão Octal – Decimal

Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula. Exemplo: Converter o número octal 764 para o sistema decimal 764 (8) = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500 (10)

Conversão Octal – Binário

Quando existir necessidade de converter números octais em binários, deve-se separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário. Exemplo: Converter o número octal 1572 em binário. Logo, 1 5 7 2 = 001 101 111 010

Conversão Binário – Octal

Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal para a esquerda e para a direita, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.

Por, exemplo, a conversão o número binário 1010111100 em octal:

001	010	111	100
1	2	7	4

Assim, tem-se 1010111100_bin = 1274_oct

Conversão Octal – Hexadecimal

Para esta conversão é necessário executar um passo intermediário utilizando o sistema binário. Primeiramente converte-se o número octal em binário e depois converte-se o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal.

Por, exemplo, a conversão o número octal 1057 em hexadecimal:

Passagem ao binário:

{| border="1" 1 0 5 7 001 000 101 111

Passagem ao hexadecimal:

{| border="1" 0010 0010 1111 2 2 F

Assim, tem-se 1057_oct = 22F_hex

Conversão Hexadecimal – Octal

Esta conversão, assim com a anterior, exige um passo intermediário em que se utiliza o sistema binário. Converte-se o número hexadecimal em binário e este em octal. Exemplo: Converter o número hexadecimal 1F4 em octal.

Tabela de valores

N.º Decimal	N.º Binário	N.º Hexadecimal	N.º Octal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17
16	10000	10	20
17	10001	11	21

Sistemas de numeração

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