Matemática financeira

CONCEITOS BÁSICOS

Quando você vê em um banner: "Televisão à vista por R$1000,00 ou a prazo por 5 parcelas de R$240,00" E você responde: "A prazo, pois prefiro pagar parcelado, em apenas 5 meses eu acabo de pagar."

Faltou a você fazer uma melhor análise deste problema financeiro. Pois 5 parcelas de R$240,00 da o equivalente a R$1200,00 que e 20% a mais do que a oferta avista. Nisso você acaba percebendo como a Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira.

Algumas definições são interessantes para incrementar os conhecimentos sobre Matemática Financeira.

Capital

Denomina-se capital ou principal o valor monetário que originou a transação ou qualquer valor expresso em moeda que um indivíduo concorda em ceder a outro, temporariamente. Aquele que cede é chamado de investidor e aquele que recebe é chamado tomador. Exemplo: “O investidor emprestou o capital ao tomador”

Período de Tempo

Toda transação financeira deve necessariamente prever quando (datas de início e do término da operação) e por quanto tempo (duração da operação) se dará a cessão (o empréstimo ) do capital. Este prazo deve estar expresso em determinada unidade de tempo (que pode ser: dia, mês, bimestre, trimestre, semestre, ano, etc.).

Exemplo: “O investidor emprestou durante 3 anos o capital ao tomador”

Montante

Chamaremos de montante (ou valor futuro) ao valor do capital acrescido do juro referente ao período de aplicação. Isto é, o montante é o capital mais o juro.

Exemplo: “O investidor emprestou durante 3 anos o capital ao tomador, e recebeu um montante de 30% a mais do que emprestou”

Fórmulas Matemáticas

Conforme observamos no início, aí vem a Matemática para poder nos auxiliar no estudo financeiro: A partir desse ponto utilizaremos a seguinte notação:

C = capital; J = juro; i = taxa de juro; M = montante.

Exemplo: $M = C + J$

Juros

Pode-se definir juro como sendo a remuneração recebida (ou paga) em troca do empréstimo de algum recurso financeiro. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

JUROS SIMPLES

Os juros de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

A formula para juros simples é: $J = P . i . n$

Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. (ao mês) pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão: $J = 1000 x 0.08 x 2 =$ 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante (M), que no caso será R$1160,00.

JUROS COMPOSTOS

Os juros de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: os juros de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

A formula para juros compostos é: $M = P . (1 + i)n$

Exemplo: Você deposita R$1000 com juros de 10%, no outro mês você terá R$1100, e no próximo R$1210, R$1331 e etc. sempre adicionando mensalmente 10% do valor do mês anterior. $M = 1000 . (1 + 0.10)^3 =$ 1331

Taxa de Juros

Denomina-se taxa de juro, em uma unidade de tempo, ao valor do juro expresso como porcentagem de determinado capital. A taxa de juro pode ser representada de duas formas: Forma Percentual: 5%; 1,25%; 0,04%. Exemplo: Dada uma taxa de “10%” ao ano, então a aplicação de $ 100,00, por um ano, gera um juro de $10,00. Forma Unitária: 0,05; 0,0125; 0,0004 Exemplo: Dada uma taxa de “0,10” ao ano, então a aplicação de $ 100,00, por um ano, gera um juro de $10,00.

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