Hiperbolóide

Em matemática, um hiperbolóide é uma quádrica, um tipo de superfície em três dimensões, descrotp pela equação:

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1

(hiperbolóide de uma folha),

- {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1

(hiperbolóide de duas folhas)

Se, e somente se, $a=b$ , a superfície é um hiperbolóide de revulução. Um hiperbolóide de uma folha pode ser obtido girando-se uma hipérbole ao redor de seu eixo transersal. Alternativamente, um hiperbolóide de duas folhas de eixos AB é obtido como o conjunto de pontos P tais que AP-BP é uma contante, sendo AP a distância entre A e P. A e B são chamados de focos do hiperbolóide. Um hiperbolóide de duas folhas pode ser obtido através da rotação de uma hipérbole ao redor de seu eixo focal.

Um hiperbolóide de uma folha é uma superfície com regras duplas. Se ele for um hiperbolóide de revolução, ele também pode ser obtido através da rotação de uma reta ao redor de uma reta de suporte.

Um hiperbolóide degenerado possui a forma:

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0;

se a = b, então esta fórmula irá fornecer uma cone, se não for, ele fornecerá um cone elíptico.

Reginaldo J. Santos. Matrizes Vetores e Geometria Analítica

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