Na matemática, espiral é uma curva que gira em torno de um ponto central, afastando-se ou aproximando-se deste ponto, dependendo do sentido em que se percorre a curva.

Espirais bidimensionais

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Uma espiral bidimensional pode ser descrita usando coordenadas polares dizendo que o raio r é uma função contínua e monotônica do ângulo;. O circulo sería considerado como um caso degenerativo (a função não é estritamente monotônica, mas sim constante).

Algumas das espirais bidimensionais mais importantes são:

• A espiral arquimediana: r = a + bθ
• A espiral de Cornu ou clotóide
• Espiral de Fermat: r = θ^1/2
• The espiral hiperbólica: r = a/θ
• The espiral de Lituus: r = 1/θ^1/2
• The Espiral logarítmica: r = ab^θ; aproximações dessa são encontradas na natureza
• A Espiral de Fibonnaci e espiral de ouro: casos especiais de espirais logarítmicas.

Espirais tridimensionais

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Como no caso das bidimensionais, r é uma função contínua monotônica de θ.

Para espirais 3D simples, a terceira variável, h (altura), também é uma função contínua, monotônica, de θ.

Por exemplo, uma hélice cônica pode ser definida como uma espiral em uma superfície cônica, com a distância ao apex uma função exponencial de θ.

Para espirais 3D compostas, tais como a espiral esférica descrita abaixo, h aumenta com θ de um lado de um ponto, e diminui com θ do outro lado.

A hélice e o vortex podem ser vistos como tipos de espirais tridimensionais.

Para uma hélice com espessura, veja Spring.

Espiral Esférica

Uma espiral esférica é a curva na esfera traçada por um navio viajando de um pólo ao outro enquanto mantém um ângulo fixo, mas não reto, em relação aos meridianos de longitude, isto é, mantendo a mesma inclinação de deslocamento. A curva tem um número infinito de revoluções orbitais, com a distância entre elas diminuindo com as aproximação da curva a qualquer um dos pólos.

Curvas

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