Esferóide

Em matemática, um esferóide é uma superfície quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferóide oval (similar ao formato de uma bola de futebol americano). Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferóide achatado (similar ao formado do planeta Terra ou de uma abóbora).

Um esferóide pode também ser caracterizado com um elipsóide possuindo dois semi-eixos iguais (b = c), como representado pela equação

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{b^2}=1

Um esferóide prolato possui uma semi-eixo menor mais curto que seu semi-eixo maior (a > b), um esferóide oblato possui um semi-eixo menor mais longo que seu semi-eixo maior (a < b), podendo se assemelhar a um disco.

A esfera é uma caso especial do esferóide no qual a elipse rotacionada é um círculo.

Volume

Esferóide oval:

V = $\frac{4}{3}\pi a b^2$

Esferóide achatado:

V = $\frac{4}{3}\pi a^2 b$

onde

V é o volume do esferóide
a é o comprimento do semi-eixo maior
b é o comprimento do semi-eixo menor

Área da superfície

Um esferóide oval sua área de superfície dada pela fórmula

A =

2\pi b\left(b + a \frac{\arcsin{e}}{e}\right).\,\!

A área da superfície de um esferóide achatado é dada pela fórmula

A =

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \log\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).\,\!

onde

A é a área da superfície do esferóide
a é o comprimento do semi-eixo maior
b é o comprimento do semi-eixo menos
e é a excentricidade da elipse

Superfícies

Gourt Home::Gourt :: Esferóide

Volume

Área da superfície