Energia cinética

Em física, a energia cinética é a quantidade de trabalho que teve que ser realizado sobre um objeto para tirá-lo do repouso e colocá-lo a uma velocidade V.

Para um objeto de massa m a uma velocidade v a energia cinética é calculada como:

E_{c} = \frac{1}{2} m v^2

Discussão conceitual

Um das coisas importantes a se lembrar desta expressão é que a energia cinética aumenta com o quadrado da velocidade. Isto significa que um carro a 160 km/h causará 4 vezes mais estrago que um andando a 80 km/h, ou 16 vezes mais que um a 40 km/h.

Para os praticantes de artes marciais isto significa que ser 2 vezes mais rápido é ter um golpe 4 vezes mais potente. Ter uma braço 2 vezes mais pesado (como a massa é linear na equação) é ter um golpe 2 vezes mais forte. Portanto tamanho não é documento neste caso.

Também da definição da energia cinética como a soma (integral) do trabalho realizado em um determinado deslocamento do corpo podemos entender porque uma colisão de veículos causa tanto estrago.

Um veículo andando a 80 km/h por exemplo chegou a esta velocidade devido ao trabalho do motor durante um certo tempo e distância. Ao colidir, toda a energia cinética do veículo deve ser dissipada para que ele volte ao repouso. Na colisão com um poste, por exemplo, a distância que o veículo terá para realizar um trabalho equivalente ao que foi feito para coloca-lo em movimento é significativamente muito menor, alguns centimetros talvez um metro. Desta forma as forças envolvidas terão que ser muito maiores, para que o produto Força x deslocamento (trabalho) seja igual ao do percurso original.

Dedução da energia cinética

Da definição de energia cinética como trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral dada acima para o cálculo da energia cinética:

E_{c} = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}

como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é, $\mathbf{s} = \mathbf{v} dt$ , obtemos:

E_{c} =  \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt

Físicos adoram cancelar infinitesimais do tipo dt que aparecem em denominadores com os que aparecem em numeradores, apesar da ânsia que isto causa nos matemáticos. Cancelando o dt na expressão acima podemos escrever (para uma massa constante)

E_{c} = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m v^2

Energia | Mecânica clássica

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