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Critérios de divisibilidade:
Um número inteiro A é divisível por um inteiro (não nulo) B se, e somente se, existir k inteiro tal que:
A = kB
A seguir estão apresentados critérios de divisibilidade (regras práticas) para números inteiros, representados em sua forma decimal.
Divisibilidade por 2
Regra
Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, isto é, quando é par.
Exemplos
- 54
- 1000
- 8318247132847138471389478213718247138
Divisibilidade por 3
Regra
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.Exemplos
- 54 -> 5+4 = 9 -> 9:3 = 3
- 1245 -> 1 + 2 + 4 + 5 = 12 -> 1 + 2 = 3
- 14348907 -> 1 + 4 + 3 + 4 + 8 + 9 + 0 + 7 = 36 -> 3 + 6 = 9 -> 9:3=3
Divisibilidade por 4
Regra
Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 4.
Exemplos
- 960 -> 60:4 = 15
- 1500
- 89u324614168471847139847138947189436 -> 36:4 = 9
Divisibilidade por 5
Regra
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Exemplos
- 125
- 150000000000
- 814741398590138590538565455
Divisibilidade por 6
Regra
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3, ou sejam são os pares divisíveis por 3.
Exemplos
- 54 -> 5 + 4 = 9 -> 9:3 = 3
- 1350 - > 1 + 3 + 5 + 0 = 9 -> 9:3 = 3
- 174696 -> 1 + 7 + 4 + 6 + 9 + 6 = 33 -> 3 + 3 = 6 -> 6:3 = 2
Divisibilidade por 7
Pode ser feita pela Grade de Toja ou pela regra prática.
Regra
A divisibilidade por 7 também pode ser verificada da seguinte maneira. Tome por exemplo o número 453. Separando-se o último algarismo ficamos com 45 e 3. Do primeiro subtraímos o dobro do segundo, ou seja, 45 - 6 = 39. Como 39 não é divísivel por 7 o número 453 também não é. Outro exemplo: 784 ==> Separando 78 e 4, teremos 78 - 8 = 70. Como 70 é divísivel por 7 o número 784 também é.
Exemplos
- 581 -> 58 - 2 = 56 -> 56:7 = 8
- 952 -> 95 - 4 = 91 -> 91:7 = 13
- 7105 -> 710 - 10 = 700 -> 700:7 = 100
Divisibilidade por 8
Regra
Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 8.
Exemplos
- 10840 -> 840:8 = 105
- 15000
- 94839473194893478832948172847147264 -> 264:8 = 33
Divisibilidade por 9
Regra
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.
Exemplos
- 72 -> 7 + 2 = 9
- 1494 -> 1 + 4 + 9 + 4 = 18 -> 1 + 8 = 9
- 581472 -> 5 + 8 + 1 + 4 + 7 + 2 = 27 -> 2 + 7 = 9
Divisibilidade por 10
Regra
Um número é divisível por 10 quando termina em zero.
Exemplos
- 50
- 15340
- 47318745787357897075043758407540570475014875050
Divisibilidade por 11
Regra
Segue uma regra parecida com a da divisibilidade por 7. A título de exemplo considere o número 154. Separe o último algarismo
> 15 e 4
> E subtraía o segundo do primeiro, ou seja, 15 - 4 = 11. Como 11 é divísivel por 11, então 154 também o é. Num contra-exemplo o número 277. Pelo algoritmo teremos 27 e 7 ==> 27 - 7 = 20, que não é divísivel por 11, e portanto 277 também não o é. O algoritmo pode ser aplicado várias vezes no caso de números maiores.
Exemplos
- 286 -> 28 - 6 = 22 -> 22:11 = 2
- 1331 -> 133 - 1 = 132 -> 13 - 2 = 11
- 14641 -> 1464 - 1 = 1463 -> 146 - 3 = 143 -> 14 - 3 = 11
Divisibilidade por
Um número é divisível por quando seus ultimos N algarismos forem 0 ou divisiveis por .
Aritmética
Teilbarkeit | Divisor | Factor propio | Facteur (mathématiques) | 約数 | Delitelj
"Critérios de divisibilidade"