Struktura matematyczna jest pewnym przybliżeniem rzeczywistości matematycznej. Często można się spotkać z innymi określeniami struktury matematycznej, na przykład takimi jak model, model semantyczny, dziedzina, struktura pierwszego rzędu.

Na strukturę matematyczną M składają się uniwersum (czyli pewien zbiór) oraz interpretacja symboli pewnego języka L, w którego skład mogą (lecz nie muszą) wchodzić funkcje, relacje i stałe (interpretacje stałych w modelu to elementy wyróżnione). Dlatego każdą strukturę M musimy rozpatrywać w kontekście ustalonego języka L. Mówimy wtedy, że M jest modelem (strukturą) dla języka L.

Szczególnym przypadkiem struktur matematycznych są struktury algebraiczne.

Przykłady struktur matematycznych

1. Grupy. Uniwersum tworzy zbiór elementów grupy, elementem wyróżnionym jest element neutralny działania grupowego, funkcjami natomiast są działanie grupowe oraz operacja brania elementu odwrotnego. W podobny sposób strukturami są wszystkie pozostałe struktury algebraiczne, czyli między innymi ciała, pierścienie, moduły i przestrzenie liniowe.
2. Częściowe porządki. Uniwersum stanowi zbiór elementów porządku, natomiast relacją jest relacja częściowego porządku.

Własności i zastosowania

Każdemu modelowi można przyporządkować zbiór tych wszystkich zdań logicznych wyrażonych w języku tego modelu, które są w nim prawdziwe (jest to teoria tego modelu). Można też rozważać modele, które spełniają dany niesprzeczny zbiór zdań. Twierdzenie o istnieniu modelu udowodnione w 1931 roku przez Kurta Gödla mówi, że dla każdego takiego zbioru zdań istnieje model, który spełnia je wszystkie (spełnia w sensie definicji spełniania Tarskiego).

Struktura matematyczna jest na tyle ogólnym pojęciem, że badanie własności modeli i pewnych klas ich przekształceń (na przykład izomorfizmów, elementarnych równoważności) pozwala na wyciąganie pewnych generalnych wniosków dotyczących rzeczywistości matematycznej. Badaniami takimi zajmuje się teoria modeli, jeden z działów logiki matematycznej.

Zobacz też: podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki, model Herbranda. Matematyka