Bijekcja (Funkcja wzajemnie jednoznaczna) ze zbioru X na zbiór Y to funkcja, która jest jednocześnie różnowartościowa i na.

Innymi słowy bijekcja to funkcja, która tworzy odwzorowanie jeden do jednego pomiędzy obiektami dziedziny i przeciwdziedziny – każdemu obiektowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden obiekt przeciwdziedziny (wartość funkcji), a każdemu obiektowi przeciwdziedziny jeden obiekt dziedziny.

Dwa zbiory A i B są równoliczne wtedy i tylko wtedy gdy istnieje bijekcja $\backslash !\; f\backslash \; :\backslash \; A\; \backslash to\; B$

Dziedzina i przeciwdziedzina bijekcji są zbiorami o równej mocy.

Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy jest odwracalna.

Definicja formalna

---

W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór $f\; \backslash sub\; X\; \backslash times\; Y$ iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y, który spełnia następujące dwa warunki:

1. dla dowolnego x ze zbioru X istnieje y ze zbioru Y taki, że x f y. $\backslash forall\; x\; \backslash in\; X\; :\; \backslash exists\; y\; \backslash in\; Y:\; x\; f\; y$.
2. jeśli zachodzą warunki x f y oraz x f z, to y = z. $\backslash forall\; (x,y)\; \backslash in\; f:\; x\; f\; y\; \backslash wedge\; x\; f\; z\; \backslash implies\; y\; =\; z$.
3. dla dowolnego y ze zbiory Y istnieje x ze zbioru X takie, że x f y. $\backslash forall\; y\; \backslash in\; Y:\; \backslash exists\; x\; \backslash in\; X:\; x\; f\; y$.
4. jeśli zachodzą warunki x f y oraz z f y, to x = z, $\backslash forall\; (x,y)\; \backslash in\; f:\; x\; f\; y\; \backslash wedge\; z\; f\; y\; \backslash implies\; x\; =\; z$.

Czyli: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny oraz na odwrót.

Zobacz też

---

• funkcja,
• relacja,
• iniekcja,
• suriekcja,
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Matematyka | Funkcje matematyczne | Teoria mnogości

Биекция | Bijekce | Bijektiv | Bijektivität | Bijection | Función biyectiva | Bijection | Bijektio | Corrispondenza biunivoca | התאמה על | Bijectie | 全単射 | Биекция | Bijektio | Bijektiv | Бієкція | 单射、双射与满射