Układ współrzędnych

Układ współrzędnych jest w matematyce definiowany jako funkcja, która każdy punkt danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej — płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) definiuje jako skończony ciąg liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi punktu. Takie przyporządkowanie pozwala jednoznaczenie określić punkt na podstawie znajomości jego współrzędnych.

Formalnie jest to funkcja z pewnego podzbioru Rⁿ, na daną przestrzeń.

coord.png

W przypadku rozmaitości topologicznych (a te są najważniejsze dla zastosowań matematyki) liczba współrzędnych potrzebnych do określenia położenia punktu jest równa wymiarowi rozmaitości.

Przykładem przestrzeni jednowymiarowej jest prosta. Do określenia położenia na prostej wystarczy wskazać pewien punkt (początek układu), określić po której stronie tego punktu odkładane będą liczby dodatnie, a po której ujemne. Tak zorientowaną prostą nazywamy osią liczbową.

W zastosowaniach matematyki najczęściej używa się następujących układów współrzędnych:

kartezjańskiego na płaszczyźnie lub w przestrzeni, w którym współrzędne punktu określa się jako wartości jego rzutów na kolejne prostopadle ustawione osie liczbowe, zwane osiami układu współrzędnych
biegunowego na płaszczyźnie, w którym współrzędne punktu określa się poprzez podanie jego odległości od bieguna i amplitudy
sferycznego w przestrzeni
walcowego w przestrzeni

Siatka geograficzna z określeniem długości i szerokości geograficznej jest układem współrzędnych o dwóch współrzędnych na powierzchni Ziemi.

W matematyce rozważa się przestrzenie o większej liczbie wymiarów, a także przestrzenie nieskończeniewymiarowe oraz krzywoliniowy układ współrzędnych, w którym osie nie są proste.

W ogólności, poszczególne współrzędne nie muszą być liczbami rzeczywistymi – rozważa się również współrzędne zespolone lub należące do dowolnego ciała.

Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki | Geometria

Gourt Home::Gourt :: Układ współrzędnych