Równość to pewna specjalna relacja, która jest relacją równoważności (a więc jest zwrotna, przechodnia i symetryczna), jednak najważniejszą jej właściwością jest to, że jeśli $a=b$, to dla dowolnego wyrażenia $f$:

Aksjomatyzacja pojęcia równości generuje bardzo dużo aksjomatów - potrzebujemy nie tylko trzech aksjomatów dla zwrotności, przechodniości i symetrii, ale przede wszystkim osobnego aksjomatu dla każdej pozycji każdej relacji i funkcji w naszej algebrze. Na przykład jeśli system zawiera $f(a,b)$ i $g(a,b,c)$, to dodanie do niego równości wymaga dodania następujących aksjomatów:

• $a\; =\; a$
• $a\; =\; b\; \backslash implies\; b\; =\; a$
• $a\; =\; b\; \backslash and\; b\; =\; c\; \backslash implies\; a\; =\; c$
• $a\; =\; b\; \backslash implies\; f(a,x)\; =\; f(b,x)$
• $a\; =\; b\; \backslash implies\; f(x,a)\; =\; f(x,b)$
• $a\; =\; b\; \backslash implies\; g(a,x,y)\; =\; g(b,x,y)$
• $a\; =\; b\; \backslash implies\; g(x,a,y)\; =\; g(x,b,y)$
• $a\; =\; b\; \backslash implies\; g(x,y,a)\; =\; g(x,y,b).$

Nie jest to zbyt efektywne, dlatego też chociaż w zasadzie można traktować równość jak normalną relację, zwykle traktuje się ją specjalnie. Na przykład systemy automatycznego dowodzenia twierdzeń z równością używają paramodulacji obok (lub zamiast) zwykłej rezolucji.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.

Gleichheitszeichen | Equality (mathematics) | Igualdad matemática | Égalité (mathématiques) | שוויון (מתמטיקה) | Uguaglianza (matematica) | 等于