Różnica symetryczna zbiorów A i B to zbiór, do którego należą te elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B oraz te, które należą do zbioru B ale nie należą do zbioru A. Różnicę symetryczną oznaczamy: $A\; \backslash dot\{-\}\; B\; =\; (A\; \backslash cup\; B)\; \backslash backslash\; (A\; \backslash cap\; B)\; =\; (A\; \backslash backslash\; B)\; \backslash cup\; (B\; \backslash backslash\; A).$

Niektórzy autorzy używają dla oznaczenia operacji różnicy symetrycznej symbolu Δ.

Własności

• Różnica symetryczna jest operacją łączną
• Różnica symetryczna jest operacją przemienną
• Różnica symetryczna ma element neutralny – jest nim zbiór pusty
• Dla dowolnego zbioru A można znaleźć element odwrotny ze względu na działanie różnicy symetrycznej – jest nim sam zbiór A: $A\; \backslash dot\{-\}\; A\; =\; \backslash emptyset$
• Z uwagi na powyższe, zbiór potęgowy P(A) danego zbioru A wraz z operacją różnicy symetrycznej tworzy grupę
• Powyższa grupa wraz z operacją części wspólnej tworzy pierścień przemienny, łączny, z jedynką. W szczególności, pierścień ten jest przykładem algebry Boole'a.

Zobacz też

• alternatywa wykluczająca
• iloczyn kartezjański
• przekrój zbiorów
• różnica zbiorów
• suma zbiorów

teoria mnogości

Symmetric difference | הפרש סימטרי | 対称差 | Симетрична різниця множин | 对称差