Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).

Obecnie przyjmowana jest następująca definicja matematyczna powierzchni w dowolnej przestrzeni metrycznej:

Powierzchnia to continuum o wymiarze 2, tj. takie continuum, iż każdy jego punkt posiada pewne otoczenie, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum o wymiarze 2 lub wyższym.

Innymi słowy, przekładając na nieco mniej ścisły język, powierzchnia to zbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż możemy wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferę, która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie pojedyncze punkty lub obiekty jednowymiarowe (krzywe).

Powierzchnia może się w szczególności rozgałęziać się i przerywać.

Przykłady powierzchni

• płaszczyzna
• sfera
• torus
• powierzchnia wielościenna
• powierzchnia stożkowa
• rogata sfera Alexandera
• helikoida

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Superficie | Superfície | Povrch | Oberfläche | Surface | Superficie | Surface | Superficie | 表面 | Suprafaţă | 曲面