Nierówność to wyrażenie złożone z dwóch wyrażeń algebraicznych połączonych znakiem relacji porządkującej pewien zbiór (np. ≤, ≥) lub relacji porządkującej z wyłączeniem równości (np. < i >).

Jeśli relacja porządkująca jest zwrotna (np. ≤ i ≥) nierówność nazywamy nieostrą lub słabą, w przeciwnym wypadku ( < i > ) ostrą lub mocną.

Przykłady nierówności:

• 1<2
• (x+3)/2<6x
• x²≥y-6
• $\backslash frac\{x\}\{y\}>\backslash sqrt*\{xy\}$
• det(A)>0, gdzie A jest macierzą

Wyrażenie algebraiczne po lewej stronie relacji nazywamy lewą stroną nierówności, a wyrażenie po prawej stronie relacji - prawą stroną nierówności.

Wyznaczanie wartości zmiennych użytych w wyrażeniu dla których relacja jest spełniona nazywamy rozwiązywaniem nierówności. Zmienne te nazywane są niewiadomymi.

Przy rozwiązywaniu nierówności dla relacji określonej na liczbach rzeczywistych należy pamiętać o następujących zasadach przekształcania nierówności:

• Mnożenie lub dzielenie obydwu stron nierówności przez liczbę dodatnią daje nierówność o tym samym zbiorze rozwiązań.
• Mnożenie lub dzielenie obydwu stron nierówności przez liczbę ujemną z równoczesną zmianą znaku nierówności na przeciwny (tj. < na >, ≤ na ≥, itp.) daje także nierówność o tych samych rozwiązaniach.
• Można też dodać lub odjąć dowolną liczbę rzeczywistą od obydwu stron nierówności bez zmieniania jej znaku.
• Można też do nierówności dodać lub odjąć stronami równość, nie zmieniając jej znaku.

Podstawowe nierówności

• nierówność Cauchy'ego o średnich
• nierówność Jensena
• nierówność Bernoulliego
• nierówność trójkąta
• nierówność Schwarza
• nierówność Minkowskiego
• nierówność Hilberta
• nierówność Höldera

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• równanie,

Nierówności

Ungleichung | Inequality | Ongelijkheid