Koło.png

Koło – zbiór punktów płaszczyzny oddalonych nie bardziej niż o zadaną odległość (promień koła) od zadanego punktu na płaszczyźnie (środek koła).

Inna definicja: okrąg wraz z ograniczonym obszarem płaszczyzny wyciętym przez niego (okrąg jest brzegiem koła).

Koło jest opisywane wzorem:

$(x-x\_0)^2+(y-y\_0)^2\backslash leq\; r^2$

gdzie $(x\_0,\; y\_0)$ to współrzędne środka koła, a wartość r jest nazywana jego promieniem.

Związane pojęcia

Koło otwarte to koło bez brzegu czyli ograniczającego go okręgu. Pojęcie to często pojawia się w analizie matematycznej w teorii funkcji zmiennej zespolonej. "Zwykłe" koło w sensie podanej na początku definicji nazywa się wtedy kołem domkniętym.

Cięciwa koła to odcinek o końcach na brzegu koła.

Średnica koła to:

• cięciwa przechodząca przez środek koła
• długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia koła.

Koło wielkie kuli to koło o promieniu tej kuli, o środku w jej środku.

$\backslash pi\backslash approx\; 3,14159265...$ jest jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.

Podstawowe wzory

Wycinek i odcinek koła.png

• pole powierzchni : $S=\backslash pi\; r^2\; \backslash approx\; 3.14\backslash \; r^2\; \backslash ,$

• obwód koła : $O=2\backslash pi\; r\; \backslash approx\; 6.28\backslash \; r\; \backslash ,$

• pole wycinka koła o kącie środkowym α° lub φ radianów : $S=\backslash frac\; \{\backslash alpha^\backslash circ\}\{360\; ^\backslash circ\}\; \backslash pi\; r^2\; =\backslash frac\{r^2\backslash varphi\}\{2\}$

• pole odcinka koła o kącie środkowym α° lub φ radianów : $S=\backslash frac\; \{\backslash alpha^\backslash circ\}\{360\; ^\backslash circ\}\; \backslash pi\; r^2\; -\backslash frac\{r^2\; \backslash sin\backslash alpha^\backslash circ\}\{2\}=\backslash frac\{r^2\; \backslash varphi\}\{2\}\; -\; \backslash frac\{r^2\; \backslash sin\backslash varphi\}\{2\}$

• długość łuku okręgu, na którym wspiera się kąt środkowy α° lub φ : $L=\backslash frac\; \{\backslash alpha^\backslash circ\; \backslash pi\; r\}\{180^\backslash circ\}\; =\; r\backslash varphi$

Uogólnienie na inne przestrzenie

Pojęcie koła może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej koło może być opisane następującym wzorem:

$\backslash sum\_\{i=1\}^n\; (x\_i-s\_i)^2\backslash leq\; r^2$

gdzie $x\_i$ to i-ta współrzędna punktu na kole, a $s\_i$ i-ta współrzędna jego środka. r to w dalszym ciągu promień koła. W tym ujęciu koło nie różni się od kuli w przestrzeni n-wymiarowej.

Pojęcie koła może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem koła nie bardziej niż zadana odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.

Koło w innych metrykach

Dla przestrzeni nieuklidesowych definicja koła (kuli) przyjmuje ogólniejszą postać:

$K\_\{\backslash bar\{x\}\_\{0\}\}(r)\; =\; \backslash \{\; \backslash bar\{x\}:\; \backslash rho(\backslash bar\{x\}\_\{0\},\backslash bar\{x\})\; \backslash leq\; r\; \backslash \}$

gdzie

$\backslash rho(\backslash bar\{x\}\_\{0\},\backslash bar\{x\})$ - metryka przestrzeni

Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki, kula, okrąg. Geometria

Disk_%28mathematics%29 | Schijf (wiskunde)