Iloczyn kartezjański

Iloczyn kartezjański (produkt kartezjański lub po prostu produkt) zbiorów A i B to zbiór wszystkich par uporządkowanych , takich, że a należy do zbioru A, zaś b należy do zbioru B. Oznacza się go symbolem A×B. Formalnie:

X \times Y = \left\{ (x,y) |x \in X \wedge y \in Y \right\}.

Każdy podzbiór iloczynu kartezjańskiego można utożsamić z pewną relacją binarną.

W naturalny sposób można zdefiniować iloczyn kartezjański więcej niż dwóch zbiorów: $A \times B \times C$ jako $A \times (B \times C)$ , $A \times B \times C \times D$ jako $A \times (B \times (C \times D)))$ i tak dalej. Na przykład iloczyn kartezjański trzech zbiorów będzie w rezultacie zbiorem wszystkich trójek uporządkowanych (ciągów trójelementowych) a,b,c, takich, że a należy do A, b należy do B, a c należy do C.

Można rozpatrywać też tak zwany uogólniony iloczyn kartezjański, czyli iloczyn kartezjański rodziny zbiorów. Jeśli nasza rodzina jest postaci $\{A_t\}_{t \in T}$ , gdzie $T$ jest jakimś zbiorem indeksów (na przykład zbiorem liczb naturalnych lub liczb rzeczywistych), to iloczynem kartezjańskim tej rodziny będzie zbiór wszystkich funkcji $f: T \to \bigcup_{t \in T} A_t$ takich, że $\forall t \in T(f(t) \in A_t)$ .

Nazwa iloczyn kartezjański pochodzi od Kartezjusza, wybitnego francuskiego filozofa i matematyka, który wprowadził to pojęcie w kontekście geometrii analitycznej.

Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Teoria mnogości

Gourt Home::Gourt :: Iloczyn kartezjański

Zobacz też