Fibonacci

Related Topics:
Fibonacci_Numbers

Fibonacci.jpg Fibonacci (Leonardo z Pizy; ur. około 1175 r. - zm. 1250 r.) - włoski matematyk. Znany jako: Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (z Pizy).

Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia (dziś algierska Beżaja). W poszukiwaniu wiedzy odwiedził takie miejsca jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie wraz z ojcem i następnie samodzielnie po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, a między innymi system dziesiętny. Po powrocie do kraju opublikował w 1202 Liber Abaci gdzie opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki. W 1220 wydał Practica geometriae będące połączeniem algebry i geometrii.

Prace Fibonacciego zawierają szereg matematycznych problemów:

1) Dwa ptaki wylatują, w tym samym momencie, ze szczytów dwóch wież, odległych o 50 stóp (metrów). Wysokość jednej wieży to 30 stóp (metrów), a drugiej -- 40 stóp (metrów). Lecąc z tą sama prędkością dolatują w tym samym momencie do fontanny, usytuowanej na prostej pomiędzy dwoma wieżami (na poziomie gruntu). W jakiej odległości od podstawy każdej wieży znajduje się fontanna?

2) Kupiec podczas swojej podróży handlowej do Wenecji podwoił tam swój początkowy kapitał. a następnie wydał 12 denarów. Potem udał się do Florencji gdzie znowu podwoił liczbę posiadanych denarów i wydał 12. Po powrocie do Pizy po raz kolejny podwoił swój majątek, wydał dwanaście denarów i ... został bez grosza. Ile denarów miał na początku?

3) Trzech mężczyzn znalazło sakiewkę zawierającą 23 denary. Pierwszy powiedział do drugiego: ,,Jeżeli dodam te pieniądze do swoich to będę miał dwa razy więcej od ciebie. Drugi podobnie zwrócił się do trzeciego: ,,Ja zaś, jeżeli wezmę te pieniądze będę miał trzy razy więcej od ciebie. W końcu trzeci powiedział do pierwszego: ,,Ja dodając te pieniądze do swoich będę miał cztery razy więcej niż ty''. Ile denarów miał każdy z nich?

4) (Zagadka Jana z Palermo)Trzech dworzan miało swoje udziały w pewnej kwocie pieniędzy: udział pierwszego wynosił 1/2 , drugiego - 1/3, a trzeciego - 1/6 całości. Każdy ze współudziałowców pobrał ze wspólnej kasy pieniądze -- niezbyt rzetelnie; nie zostało nic. Następnie pierwszy z nich zwrócił połowę tego co zabrał, drugi -- jedna trzecią, a trzeci - jedną szóstą. Powstałą kwotę podzielono na trzy równe części i dano po jednej trzem dworzanom. Okazało się, że każdy z nich miał wówczas dokładnie tyle pieniędzy ile mu przysługiwało. Ile pieniędzy było w kasie na początku, ile pobrał każdy z nich?

5)Spadek: Bliski śmierci człowiek wezwał swych synów i powiedział do najstarszego: "Weź jednego denara z mego majątku i siódmą część tego, co zostanie." Do drugiego powiedział "Weź dwa denary i siódmą część tego, co zostanie". Do trzeciego: "Weź trzy denary i siódmą część tego, co pozostanie". Każdemu synowi zapisywał więc jednego deanara więcej od poprzedniego i siódmą część reszty. Po podziale majątku, okazało się, że każdy z synów dostał tyle samo. Ilu było synów i jak duży był spadek?

6) Znaleźć taką liczbę, której kwadrat powiększony, lub pomniejszony o 5, da kwadrat liczby wymiernej. Lub uogólnione: Znaleźć rozwiązanie równań:
$x^{2} + x = u^{2}$
$x^{2} - x = v^{2}$

7) Znaleźć liczbę podzielną przez 7, która przy dzieleniu przez 2,3,4,5,6 daje resztę r=1 8) Znaleźć liczbę podzielną przez 7, która przy dzieleniu przez 2,3,4,5,6 daje odpowiednio reszty $r_{2}=1, r_{3}=2 r_{4}=3 r_{5}=4, r_{6}=5$

Zobacz też ciąg Fibonacciego

Włoscy matematycy

Gourt Home::Gourt :: Fibonacci