Ellipsoide.png Elipsoida to powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Równanie elipsoidy ma postać:

$\backslash frac\; \{x^2\}\{a^2\}\; +\; \backslash frac\; \{y^2\}\{b^2\}\; +\; \backslash frac\; \{z^2\}\{c^2\}\; =\; 1$

Dla a=b=c elipsoida jest sferą o promieniu a.

Objętość

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:

$V\; =\; \backslash frac\; 4\; 3\; \backslash pi\; a\; b\; c$

Pole powierzchni

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

$2\; \backslash pi\; \backslash left(\; c^2\; +\; \backslash frac\{bc^2\}\{\backslash sqrt\{a^2-c^2\}\}\; F(\backslash theta,\; m)\; +\; b\backslash sqrt\{a^2-c^2\}\; E(\backslash theta,\; m)\; \backslash right)$

gdzie

$m\; =\; \backslash frac\{a^2(b^2-c^2)\}\{b^2(a^2-c^2)\}$

$\backslash theta\; =\; \backslash arcsin\{\backslash left(\; e\; \backslash right)\}$

$e\; =\; \backslash sqrt\{1\; -\; \backslash frac\{c^2\}\{a^2\}\}$,

a $F(\backslash theta,\; m)$ i $E(\backslash theta,\; m)$ są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Bryły | Powierzchnie

سطح ناقص | Elipsoid | Ellipsoid | Ellipsoid | Elipsoide | Ellipsoïde | Ellissoide | Ellipsoïde | Elipsóide | Эллипсоид | Ellipsoidi | Ellipsoid | ทรงรี | Elipsoit